Finite Group Databasebeta

← #254793

Subgroups — #254793

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1038 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36720C211yesmaximal, characteristic
2#29894C212yesmaximal, complemented
3#14658C211yesmaximal, characteristic
4#10401C212yesmaximal, complemented
5#10400C212yesmaximal, complemented
6#9151C212yesmaximal, complemented
7#8858C212yesmaximal, complemented
8#8405C212yesmaximal, complemented
9#8304C211yesmaximal, characteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C22×#123C2211yescharacteristic
12#2848C2212yes—
13#2687—22no—
14#2687—22no—
15#2680—22no—
16#2680—22no—
17#2627C2212yes—
18#2561—21no—
19#2502—21no—
20#2483—21no—
21#2405—21no—
22#2312C2211yescharacteristic
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25#2077—22no—
26#2075—22no—
27#2036—22no—
28#2035—22no—
29#1872C2212yes—
30#1872C2212yes—
31#1853C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1779C2212yes—
34C2×#328C2212yes—
35C2×#328C2212yes—
36C2×#324C2211yescharacteristic
37C2×#324C2211yescharacteristic
38C2×#323C2212yes—
39#1441—21no—
40#1441C2212yes—
41#1440—21no—
42#1439—21no—
43#1439C2212yes—
44#1438—21no—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49#543—24no—
50#543—41no—
51#543—41no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—24no—
56C2×#123—41no—
57C2×#123—41no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×C22⋊Q8D412yes—
63C2×C22⋊Q8C2312yes—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83#400—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#395—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#393—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#386—22no—
102#385—21no—
103#385—21no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#381—21no—
111#381—21no—
112#381—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—41no—
116#380—41no—
117#380D412yes—
118#380D412yes—
119#380C2312yes—
120#379—22no—
121#379—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95C2312yes—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#328—42no—
133#328—42no—
134#324—41no—
135#324—41no—
136#323—24no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C25C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—82no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—82no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162#123—44no—
163#123—44no—
164#123—44no—
165#123—44no—
166#123—84no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—82no—
178C22⋊Q8—82no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C22⋊C4—82no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4#4114yes—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234#107—82no—
235#106—82no—
236#103—82no—
237#103—82no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—82no—
243C22⋊C8—82no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—82no—
259#95—82no—
260#95—82no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—41no—
270C24—42no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—42no—
274C24—41no—
275C24#12012yes—
276C24#12312yes—
277C24C22×D411yescharacteristic
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—81no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12312yes—
344C22×C4C22×D412yes—
345C22×C4C2×#4112yes—
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—84no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—88no—
395C42—81no—
396C42—81no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—24no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435C23C2×#12311yescharacteristic
436C23#53411yescharacteristic
437C23#57712yes—
438C23#57812yes—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—162no—
442D4—88no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—162no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4#54612yes—
501C2×C4#54612yes—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—84no—
523C22—82no—
524C22—84no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22#240511yescharacteristic
531C22#301312yes—
532C22#302111yescharacteristic
533C22#302211yescharacteristic
534C22#302612yes—
535C22#309712yes—
536C22#320011yescharacteristic
537C22#320211yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—162no—
550C4—162no—
551C2—21no—
552C2—22no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—82no—
556C2#1844812yes—
557C2#1844912yes—
558C2#2401611yescharacteristic
559C2#2402511yescharacteristic
560C2#2405811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29894C2semidirect
4. #10401C2semidirect
5. #10400C2semidirect
6. #9151C2semidirect
7. #8858C2semidirect
8. #8405C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367202
#298942
#146582
#104012
#104002
#91512
#88582
#84052
#83042