Finite Group Databasebeta

← #254794

Subgroups — #254794

Order 512.

1285 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1285 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36717C211yesmaximal, characteristic
2#29892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10395C212yesmaximal, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#9158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8858C212yesmaximal, complemented
10#8403C212yesmaximal, complemented
11#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14#2847C2211yescharacteristic
15#2847C2211yescharacteristic
16#2703—22no—
17#2703—22no—
18#2669—22no—
19#2669—22no—
20#2617C2211yescharacteristic
21#2617C2211yescharacteristic
22#2591—21no—
23#2433—21no—
24#2403—21no—
25#2403—21no—
26#2312C2211yescharacteristic
27C2×#381C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
29#2077—22no—
30#2075—22no—
31#2034—22no—
32#2033—22no—
33#1874C2212yes—
34#1874C2212yes—
35#1853C2212yescomplemented
36#1852C2212yescomplemented
37#1779C2211yescharacteristic, complemented
38#1779C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#323C2212yes—
42C2×#323C2212yescomplemented
43#1445—21no—
44#1439C2212yes—
45#1439C2212yescomplemented
46#1438—21no—
47#1438—21no—
48#1438—21no—
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#534—24no—
57#534—42no—
58C2×#127—22no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—42no—
66C2×#121D412yes—
67C2×#121D412yes—
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×#121C2311yescharacteristic
70C2×#120—21no—
71C2×#120—21no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—21no—
75C2×#120—21no—
76C2×#120—21no—
77C2×#120—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94#400—22no—
95#397—21no—
96#397—21no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—21no—
107#392—21no—
108#390—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#381—42no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380D412yes—
125#380D412yes—
126#380C2311yescharacteristic
127#380C2311yescharacteristic
128#379—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95C2312yes—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#327—42no—
140#327—42no—
141#323—24no—
142#323—42no—
143C25—21no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C25C2×D411yescharacteristic
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188#127—84no—
189#123—44no—
190#123—44no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—48no—
196#121—48no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—82no—
200#121—82no—
201#120—44no—
202#120—44no—
203#120—84no—
204#120—82no—
205#120—82no—
206#120—82no—
207#120—82no—
208#120—84no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4#4114yes—
254C2×C42—22no—
255#107—82no—
256#106—82no—
257#102—82no—
258#102—82no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—82no—
264C22⋊C8—82no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276#95—82no—
277#95—82no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—81no—
301C24—81no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24#12012yes—
305C24#12312yes—
306C24C22×D411yescharacteristic
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—84no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12312yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4112yes—
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—88no—
441C22⋊C4—88no—
442C42—82no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—24no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—84no—
503C23—162no—
504C23—162no—
505C23—164no—
506C23—164no—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23C2×#12311yescharacteristic
509C23#53411yescharacteristic
510C23#57612yes—
511C23#57712yes—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—88no—
515D4—88no—
516D4—88no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—162no—
524D4—164no—
525D4—164no—
526D4—164no—
527D4—164no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4#54612yes—
575C2×C4#54612yes—
576C8—82no—
577C8—82no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22—168no—
620C22#240511yescharacteristic
621C22#300811yescharacteristic
622C22#300911yescharacteristic
623C22#301912yes—
624C22#302612yes—
625C22#309612yes—
626C22#319812yes—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—162no—
637C4—162no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—82no—
642C2—161no—
643C2—161no—
644C2—161no—
645C2#1845012yes—
646C2#1845112yes—
647C2#2401311yescharacteristic
648C2#2402211yescharacteristic
649C2#2405811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36717C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29892C2semidirect
3. #29890C2semidirect
4. #14659C2semidirect
5. #10395C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #9158C2semidirect
8. #9158C2semidirect
9. #8858C2semidirect
10. #8403C2semidirect
11. #8307C2semidirect
27. C2×#381C22semidirect
28. C2×#380C22semidirect
35. #1853C22semidirect
36. #1852C22semidirect
37. #1779C22semidirect
38. #1779C22semidirect
42. C2×#323C22semidirect
45. #1439C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367172
#298922
#298902
#146592
#103952
#103942
#91582
#88582
#84032
#83072