Finite Group Databasebeta

← #254795

Subgroups — #254795

Order 512.

1147 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1147 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36718C211yesmaximal, characteristic
2#29895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14659C211yesmaximal, characteristic
5#10399C212yesmaximal, complemented
6#10398C212yesmaximal, complemented
7#9154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8858C212yesmaximal, complemented
10#8405C212yesmaximal, complemented
11#8307C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14#2848C2211yescharacteristic
15#2848C2211yescharacteristic
16#2681—22no—
17#2681—22no—
18#2672—22no—
19#2672—22no—
20#2626C2211yescharacteristic
21#2626C2211yescharacteristic
22#2583—21no—
23#2435—21no—
24#2405—21no—
25#2405—21no—
26#2312C2211yescharacteristic
27C2×#381C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29#2077—22no—
30#2076—22no—
31#2036—22no—
32#2035—22no—
33#1872C2212yes—
34#1872C2212yes—
35#1853C2212yes—
36#1852C2212yes—
37#1779C2211yescharacteristic
38#1779C2211yescharacteristic
39C2×#328C2212yes—
40C2×#328C2212yes—
41C2×#323C2212yes—
42C2×#323C2212yes—
43#1445—21no—
44#1439C2212yes—
45#1439C2212yes—
46#1438—21no—
47#1438—21no—
48#1438—21no—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#543—24no—
56#543—42no—
57C2×#124—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—42no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90#399—21no—
91#399—21no—
92#398—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#393—21no—
103#393—21no—
104#390—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#385—21no—
112#385—21no—
113#385—21no—
114#385—21no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#381—42no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380D412yes—
121#380D412yes—
122#380C2311yescharacteristic
123#380C2311yescharacteristic
124#379—21no—
125#379—21no—
126#379—21no—
127#379—21no—
128#379—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95C2312yes—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#328—42no—
140#328—42no—
141#323—24no—
142#323—42no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C25C2×D411yescharacteristic
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4—82no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176#124—84no—
177#123—84no—
178#123—84no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—82no—
190C22⋊Q8—82no—
191#121—48no—
192#121—48no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4#4114yes—
248C2×C42—22no—
249#107—82no—
250#106—82no—
251#103—82no—
252#103—82no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—82no—
258C22⋊C8—82no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—42no—
269#95—42no—
270#95—82no—
271#95—82no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24#12012yes—
292C24#12312yes—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—82no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12312yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—88no—
413C22⋊C4—88no—
414C42—82no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—24no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23C2×#12311yescharacteristic
466C23#53411yescharacteristic
467C23#57712yes—
468C23#57812yes—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—162no—
472D4—88no—
473D4—88no—
474D4—88no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4#54612yes—
525C2×C4#54612yes—
526C8—82no—
527C8—82no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—162no—
558C22—162no—
559C22#240511yescharacteristic
560C22#301011yescharacteristic
561C22#301111yescharacteristic
562C22#301912yes—
563C22#302612yes—
564C22#309712yes—
565C22#320112yes—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—162no—
578C4—162no—
579C2—22no—
580C2—22no—
581C2—82no—
582C2—82no—
583C2—161no—
584C2#1845212yes—
585C2#1845312yes—
586C2#2401411yescharacteristic
587C2#2402211yescharacteristic
588C2#2405811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29895C2semidirect
3. #29893C2semidirect
5. #10399C2semidirect
6. #10398C2semidirect
7. #9154C2semidirect
8. #9154C2semidirect
9. #8858C2semidirect
10. #8405C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367182
#298952
#298932
#146592
#103992
#103982
#91542
#88582
#84052
#83072