Finite Group Databasebeta

← #254797

Subgroups — #254797

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1015 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36719C211yesmaximal, characteristic
2#29895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29890C211yesmaximal, characteristic
4#14660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10400C212yesmaximal, complemented
6#10397C212yesmaximal, complemented
7#9158C211yesmaximal, characteristic
8#9154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8856C212yesmaximal, complemented
10#8407C212yesmaximal, complemented
11#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#2848C2211yescharacteristic
15#2847C2211yescharacteristic
16#2704—22no—
17#2702—22no—
18#2683—22no—
19#2681—22no—
20#2627C2211yescharacteristic
21#2618C2211yescharacteristic
22#2534—21no—
23#2413—21no—
24#2411—21no—
25#2409—21no—
26#2316C2211yescharacteristic
27C2×#381C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29#2076—22no—
30#2075—22no—
31#2036—22no—
32#2033—22no—
33#1874C2212yes—
34#1872C2212yes—
35#1852C2212yes—
36#1852C2212yes—
37#1779C2211yescharacteristic
38#1779C2211yescharacteristic
39C2×#328C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#324C2212yes—
42C2×#324C2212yes—
43#1446—21no—
44#1445—21no—
45#1441C2212yes—
46#1441C2212yes—
47#1440—21no—
48#1440—21no—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53#539—24no—
54#539—42no—
55C2×#126—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—42no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#121D412yes—
69C2×#121C2311yescharacteristic
70C2×#120—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×#107—22no—
82C2×#107—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89#400—21no—
90#398—22no—
91#398—21no—
92#398—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#395—22no—
98#395—21no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—21no—
102#393—22no—
103#391—22no—
104#390—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#386—22no—
112#386—21no—
113#386—22no—
114#386—21no—
115#385—21no—
116#385—22no—
117#385—21no—
118#381—21no—
119#381—42no—
120#380—21no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380D412yes—
124#380D412yes—
125#380C2311yescharacteristic
126#380C2311yescharacteristic
127#379—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95C2312yes—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#328—42no—
140#327—42no—
141#324—24no—
142#324—42no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—82no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—82no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168#126—44no—
169#125—44no—
170#123—44no—
171#123—42no—
172#123—42no—
173#123—82no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—48no—
177C22⋊Q8—48no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—84no—
180C22⋊Q8—82no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—82no—
184#120—82no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187#117—82no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4#4114yes—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240#107—82no—
241#107—82no—
242#103—82no—
243#102—82no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—82no—
249C22⋊C8—82no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263#95—82no—
264#95—82no—
265#95—82no—
266#95—82no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—21no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24#12012yes—
275C24C22×D411yescharacteristic
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—84no—
282C2×Q8—84no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4#12312yes—
343C22×C4#12312yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4112yes—
347C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—84no—
394C42—42no—
395C42—82no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421C23C2×#12311yescharacteristic
422C23#53411yescharacteristic
423C23#57612yes—
424C23#57812yes—
425Q8—82no—
426Q8—88no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—164no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—162no—
488C2×C4#54612yes—
489C2×C4#54612yes—
490C8—82no—
491C8—82no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22#240511yescharacteristic
515C22#300811yescharacteristic
516C22#301111yescharacteristic
517C22#302012yes—
518C22#302612yes—
519C22#309812yes—
520C22#320312yes—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—162no—
534C4—162no—
535C2—22no—
536C2—22no—
537C2—82no—
538C2—161no—
539C2#1845512yes—
540C2#1845612yes—
541C2#2401111yescharacteristic
542C2#2402311yescharacteristic
543C2#2405811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2847C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29895C2semidirect
4. #14660C2semidirect
5. #10400C2semidirect
6. #10397C2semidirect
8. #9154C2semidirect
9. #8856C2semidirect
10. #8407C2semidirect
11. #8308C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367192
#298952
#298902
#146602
#104002
#103972
#91582
#91542
#88562
#84072
#83082