Finite Group Databasebeta

← #254799

Subgroups — #254799

Order 512.

1153 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1153 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36710C211yesmaximal, characteristic
2#29891C212yesmaximal, complemented
3#14658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10395C212yesmaximal, complemented
5#10394C212yesmaximal, complemented
6#9155C212yesmaximal, complemented
7#8855C212yesmaximal, complemented
8#8404C212yesmaximal, complemented
9#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×#123C2211yescharacteristic
12#2847C2212yes—
13#2696—22no—
14#2696—22no—
15#2673—22no—
16#2673—22no—
17#2617C2212yes—
18#2591—21no—
19#2433—21no—
20#2404—21no—
21#2404—21no—
22#2313C2211yescharacteristic
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25#2077—22no—
26#2076—22no—
27#2034—22no—
28#2033—22no—
29#1874C2212yes—
30#1874C2212yes—
31#1853C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1779C2212yes—
34C2×#327C2212yes—
35C2×#327C2212yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#323C2211yescharacteristic
38C2×#323C2211yescharacteristic
39#1441—21no—
40#1441C2212yes—
41#1440—21no—
42#1439—21no—
43#1439C2212yes—
44#1438—21no—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50#537—24no—
51#537—41no—
52#537—41no—
53C2×#127—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—24no—
57C2×#123—41no—
58C2×#123—41no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121D412yes—
63C2×#121D412yes—
64C2×#121C2312yes—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—22no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85#400—21no—
86#400—21no—
87#397—22no—
88#394—21no—
89#394—21no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#393—22no—
93#393—21no—
94#393—21no—
95#392—22no—
96#392—21no—
97#392—21no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#390—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#381—21no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—41no—
118#380—41no—
119#380D412yes—
120#380D412yes—
121#380C2312yes—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95C2312yes—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#327—42no—
133#327—42no—
134#324—24no—
135#323—41no—
136#323—41no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C25C2×D411yescharacteristic
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—82no—
142C2×#41—82no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—82no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172#127—84no—
173#123—44no—
174#123—44no—
175#123—44no—
176#123—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—82no—
188#121—82no—
189#120—82no—
190#120—82no—
191#120—82no—
192#120—82no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—82no—
205C2×C4⋊C4—82no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4#4114yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C42—22no—
240#107—82no—
241#106—82no—
242#102—82no—
243#102—82no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—82no—
249C22⋊C8—82no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—82no—
265#95—82no—
266#95—82no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—41no—
278C24—42no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—42no—
282C24—41no—
283C24#12012yes—
284C24C22×D411yescharacteristic
285#41—88no—
286#41—84no—
287#41—84no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—82no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—84no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12312yes—
371C22×C4#12312yes—
372C22×C4C22×D412yes—
373C22×C4C2×#4112yes—
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—84no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—88no—
417C42—82no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23C2×#12311yescharacteristic
464C23#53411yescharacteristic
465C23#57612yes—
466C23#57712yes—
467Q8—84no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—88no—
471D4—84no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—162no—
477D4—164no—
478D4—164no—
479D4—164no—
480D4—164no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4#54612yes—
535C2×C4#54612yes—
536C8—82no—
537C8—82no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—84no—
555C22—82no—
556C22—84no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22#240511yescharacteristic
572C22#301212yes—
573C22#302111yescharacteristic
574C22#302211yescharacteristic
575C22#302612yes—
576C22#309612yes—
577C22#319911yescharacteristic
578C22#320011yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—162no—
590C4—162no—
591C2—21no—
592C2—22no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—162no—
596C2—161no—
597C2#1844612yes—
598C2#1844712yes—
599C2#2401511yescharacteristic
600C2#2402411yescharacteristic
601C2#2405811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36710C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29891C2semidirect
3. #14658C2semidirect
4. #10395C2semidirect
5. #10394C2semidirect
6. #9155C2semidirect
7. #8855C2semidirect
8. #8404C2semidirect
9. #8304C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367102
#298912
#146582
#103952
#103942
#91552
#88552
#84042
#83042