Finite Group Databasebeta

← #254801

Subgroups — #254801

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36707C211yesmaximal, characteristic
2#29892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10397C212yesmaximal, complemented
6#10396C212yesmaximal, complemented
7#9158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8855C212yesmaximal, complemented
10#8404C212yesmaximal, complemented
11#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#2847C2211yescharacteristic
15#2847C2211yescharacteristic
16#2692—22no—
17#2692—22no—
18#2676—22no—
19#2676—22no—
20#2618C2211yescharacteristic
21#2618C2211yescharacteristic
22#2539—21no—
23#2436—21no—
24#2406—21no—
25#2404—21no—
26#2313C2211yescharacteristic
27C2×#381C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29#2077—22no—
30#2075—22no—
31#2034—22no—
32#2033—22no—
33#1874C2212yes—
34#1874C2212yes—
35#1853C2212yes—
36#1852C2212yes—
37#1779C2211yescharacteristic
38#1779C2211yescharacteristic
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#324C2212yes—
42C2×#324C2212yes—
43#1446—21no—
44#1445—21no—
45#1441C2212yes—
46#1441C2212yes—
47#1440—21no—
48#1440—21no—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54#537—24no—
55#537—42no—
56C2×#124—22no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—42no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121D412yes—
69C2×#121D412yes—
70C2×#121C2311yescharacteristic
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×#120—21no—
73C2×#120—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90#399—22no—
91#398—21no—
92#398—21no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#394—22no—
97#394—21no—
98#394—21no—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#393—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#391—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#381—21no—
120#381—42no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380D412yes—
124#380D412yes—
125#380C2311yescharacteristic
126#380C2311yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95C2312yes—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#327—42no—
140#327—42no—
141#324—24no—
142#324—42no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—82no—
147C2×#41—82no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—82no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178#124—84no—
179#123—82no—
180#123—82no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—48no—
184C22⋊Q8—48no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—82no—
194#121—82no—
195#120—82no—
196#120—82no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4#4114yes—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C42—22no—
243#107—82no—
244#106—82no—
245#102—82no—
246#102—82no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—82no—
252C22⋊C8—82no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—42no—
265#95—42no—
266#95—82no—
267#95—82no—
268#95—82no—
269#95—82no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24#12012yes—
279C24C22×D411yescharacteristic
280#41—88no—
281#41—88no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—84no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—84no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12312yes—
367C22×C4#12312yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4112yes—
371C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C42—82no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443C23C2×#12311yescharacteristic
444C23#53411yescharacteristic
445C23#57612yes—
446C23#57712yes—
447Q8—88no—
448Q8—84no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—84no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—162no—
457D4—164no—
458D4—164no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4#54612yes—
517C2×C4#54612yes—
518C8—82no—
519C8—82no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—84no—
536C22—84no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22#240511yescharacteristic
548C22#300811yescharacteristic
549C22#300911yescharacteristic
550C22#302012yes—
551C22#302612yes—
552C22#309612yes—
553C22#319812yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—162no—
566C4—162no—
567C2—22no—
568C2—22no—
569C2—82no—
570C2—161no—
571C2—161no—
572C2#1845612yes—
573C2#1845712yes—
574C2#2401311yescharacteristic
575C2#2402311yescharacteristic
576C2#2405811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36707C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29892C2semidirect
3. #29890C2semidirect
4. #14660C2semidirect
5. #10397C2semidirect
6. #10396C2semidirect
7. #9158C2semidirect
8. #9158C2semidirect
9. #8855C2semidirect
10. #8404C2semidirect
11. #8308C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367072
#298922
#298902
#146602
#103972
#103962
#91582
#88552
#84042
#83082