Finite Group Databasebeta

← #254802

Subgroups — #254802

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36708C211yesmaximal, characteristic
2#29895C211yesmaximal, characteristic
3#29893C211yesmaximal, characteristic
4#14660C211yesmaximal, characteristic
5#10401C212yesmaximal, complemented
6#10400C212yesmaximal, complemented
7#9154C211yesmaximal, characteristic
8#9154C211yesmaximal, characteristic
9#8855C212yesmaximal, complemented
10#8406C212yesmaximal, complemented
11#8308C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#2848C2211yescharacteristic
15#2848C2211yescharacteristic
16#2690—22no—
17#2690—22no—
18#2677—22no—
19#2677—22no—
20#2627C2211yescharacteristic
21#2627C2211yescharacteristic
22#2561—21no—
23#2484—21no—
24#2482—21no—
25#2434—21no—
26#2313C2211yescharacteristic
27C2×#381C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29#2077—22no—
30#2076—22no—
31#2036—22no—
32#2035—22no—
33#1872C2212yes—
34#1872C2212yes—
35#1853C2212yes—
36#1852C2212yes—
37#1779C2211yescharacteristic
38#1779C2211yescharacteristic
39C2×#328C2212yes—
40C2×#328C2212yes—
41C2×#324C2212yes—
42C2×#324C2212yes—
43#1446—21no—
44#1445—21no—
45#1441C2212yes—
46#1441C2212yes—
47#1440—21no—
48#1440—21no—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53#544—24no—
54#544—42no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—42no—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86#400—22no—
87#400—21no—
88#400—21no—
89#399—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#395—21no—
98#395—21no—
99#393—22no—
100#391—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—21no—
112#385—21no—
113#385—21no—
114#385—21no—
115#381—21no—
116#381—21no—
117#381—21no—
118#381—42no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380D412yes—
122#380D412yes—
123#380C2311yescharacteristic
124#380C2311yescharacteristic
125#379—21no—
126#379—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95C2312yes—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#328—42no—
140#328—42no—
141#324—24no—
142#324—42no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—82no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—82no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—84no—
169#125—44no—
170#125—44no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—48no—
176C22⋊Q8—48no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—82no—
180C22⋊Q8—82no—
181#117—42no—
182#117—42no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—82no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4#4114yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233#107—82no—
234#106—82no—
235#103—82no—
236#103—82no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—82no—
242C22⋊C8—82no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—42no—
259#95—42no—
260#95—82no—
261#95—82no—
262#95—82no—
263#95—82no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24#12012yes—
271C24C22×D411yescharacteristic
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—84no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—84no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12312yes—
333C22×C4#12312yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4112yes—
337C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—84no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—82no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405C23C2×#12311yescharacteristic
406C23#53411yescharacteristic
407C23#57712yes—
408C23#57812yes—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—88no—
412Q8—162no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4#54612yes—
471C2×C4#54612yes—
472C8—82no—
473C8—82no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22#240511yescharacteristic
492C22#301011yescharacteristic
493C22#301111yescharacteristic
494C22#302012yes—
495C22#302612yes—
496C22#309712yes—
497C22#320112yes—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—162no—
512C4—162no—
513C2—22no—
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2#1845412yes—
517C2#1845512yes—
518C2#2401411yescharacteristic
519C2#2402311yescharacteristic
520C2#2405811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10401C2semidirect
6. #10400C2semidirect
9. #8855C2semidirect
10. #8406C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367082
#298952
#298932
#146602
#104012
#104002
#91542
#88552
#84062
#83082