Finite Group Databasebeta

← #254804

Subgroups — #254804

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1196 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36706C211yesmaximal, characteristic
2#29895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10399C212yesmaximal, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#9158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8853C212yesmaximal, complemented
10#8408C212yesmaximal, complemented
11#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14#2848C2211yescharacteristic
15#2847C2211yescharacteristic
16#2691—22no—
17#2676—22no—
18#2675—22no—
19#2671—22no—
20#2626C2211yescharacteristic
21#2617C2211yescharacteristic
22#2579—21no—
23#2410—21no—
24#2410—21no—
25#2408—21no—
26#2315C2211yescharacteristic
27C2×#381C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29#2076—22no—
30#2075—22no—
31#2036—22no—
32#2033—22no—
33#1874C2212yes—
34#1872C2212yes—
35#1852C2212yes—
36#1852C2212yes—
37#1779C2211yescharacteristic
38#1779C2211yescharacteristic
39C2×#328C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#323C2212yes—
42C2×#323C2212yes—
43#1445—21no—
44#1439C2212yes—
45#1439C2212yes—
46#1438—21no—
47#1438—21no—
48#1438—21no—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#538—24no—
56#538—42no—
57C2×#126—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—42no—
70C2×#121D412yes—
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×#120—21no—
73C2×#120—21no—
74C2×#120—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×#107—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93#399—21no—
94#398—22no—
95#397—21no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#393—21no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—21no—
107#390—22no—
108#387—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#381—42no—
121#380—21no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380D412yes—
125#380D412yes—
126#380C2311yescharacteristic
127#380C2311yescharacteristic
128#379—21no—
129#379—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95C2312yes—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#328—42no—
140#327—42no—
141#323—24no—
142#323—42no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C25C2×D411yescharacteristic
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180#126—44no—
181#124—44no—
182#123—44no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—82no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—48no—
189#121—48no—
190#121—44no—
191#121—82no—
192#121—84no—
193#121—84no—
194#121—84no—
195#120—42no—
196#120—42no—
197#120—82no—
198#120—82no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4#4114yes—
251C2×C42—21no—
252#107—82no—
253#107—82no—
254#103—82no—
255#102—82no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—82no—
261C22⋊C8—82no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—42no—
272#95—42no—
273#95—82no—
274#95—82no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24#12012yes—
296C24#12312yes—
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—42no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12312yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4112yes—
379C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—88no—
424C22⋊C4—88no—
425C42—42no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23C2×#12311yescharacteristic
482C23#53411yescharacteristic
483C23#57612yes—
484C23#57812yes—
485Q8—82no—
486D4—82no—
487D4—88no—
488D4—88no—
489D4—88no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—164no—
493D4—162no—
494D4—162no—
495D4—164no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4—164no—
544C2×C4#54612yes—
545C2×C4#54612yes—
546C8—82no—
547C8—82no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22#240511yescharacteristic
585C22#300811yescharacteristic
586C22#301111yescharacteristic
587C22#301912yes—
588C22#302612yes—
589C22#309812yes—
590C22#320312yes—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—162no—
602C4—162no—
603C2—22no—
604C2—22no—
605C2—82no—
606C2—82no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2#1845012yes—
610C2#1845312yes—
611C2#2401111yescharacteristic
612C2#2402211yescharacteristic
613C2#2405811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36706C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29895C2semidirect
3. #29890C2semidirect
4. #14659C2semidirect
5. #10399C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #9158C2semidirect
8. #9154C2semidirect
9. #8853C2semidirect
10. #8408C2semidirect
11. #8307C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367062
#298952
#298902
#146592
#103992
#103942
#91582
#91542
#88532
#84082
#83072