Finite Group Databasebeta

← #254807

Subgroups — #254807

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36959C211yesmaximal, characteristic
2#29913C212yesmaximal
3#14664C211yesmaximal, characteristic
4#10401C212yesmaximal
5#10400C212yesmaximal
6#9152C212yesmaximal
7#8855C212yesmaximal
8#8406C212yesmaximal
9#8306C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#2855C2212yes—
13#2719—22no—
14#2719—22no—
15#2713—22no—
16#2713—22no—
17#2627C2212yes—
18#2583—21no—
19#2503—21no—
20#2484—21no—
21#2484—21no—
22#2313C2211yescharacteristic
23C2×#382C2211yescharacteristic
24C2×#382C2211yescharacteristic
25#2101—22no—
26#2097—22no—
27#2085—22no—
28#2074—22no—
29#1872C2212yes—
30#1872C2212yes—
31#1853C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1817C2212yes—
34C2×#328C2212yes—
35C2×#328C2212yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2211yescharacteristic
38C2×#324C2211yescharacteristic
39#1445—21no—
40#1445—21no—
41#1441—21no—
42#1441—21no—
43#1441C2212yes—
44#1441C2212yes—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#544—24no—
48#544—41no—
49#544—41no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×#125—22no—
52C2×#125—24no—
53C2×#125—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×#125—41no—
56C2×#125—41no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×#117—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×C22⋊C8C2312yes—
74C2×C22⋊C8C2312yes—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—21no—
79#400—21no—
80#400—22no—
81#398—22no—
82#398—21no—
83#398—21no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391D412yes—
92#391D412yes—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389D412yes—
96#389D412yes—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#382—21no—
108#382—21no—
109#382—22no—
110#382—22no—
111#382—41no—
112#382—41no—
113#381—21no—
114#381—22no—
115#381—22no—
116#380C2312yes—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95C2312yes—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—22no—
131#336—22no—
132#328—42no—
133#328—42no—
134#324—24no—
135#324—41no—
136#324—41no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—44no—
152#125—44no—
153#125—44no—
154#125—44no—
155#125—44no—
156#125—44no—
157#125—44no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164#117—42no—
165#117—42no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4#4114yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215#107—82no—
216#106—82no—
217#103—82no—
218#103—82no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—42no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95—42no—
246#95—82no—
247#95—82no—
248#95—82no—
249#95—82no—
250C24C22×D411yescharacteristic
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12312yes—
307C22×C4#12312yes—
308C22×C4C22×D412yes—
309C22×C4C2×#4112yes—
310C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—84no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—44no—
356C42—81no—
357C42—81no—
358C23—22no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23C2×#12011yescharacteristic
362C23C2×#12311yescharacteristic
363C23#53411yescharacteristic
364C23#57712yes—
365C23#57812yes—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368Q8—162no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4#54612yes—
433C2×C4#54612yes—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22#240511yescharacteristic
445C22#301312yes—
446C22#302012yes—
447C22#302711yescharacteristic
448C22#302811yescharacteristic
449C22#309712yes—
450C22#320011yescharacteristic
451C22#320211yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—42no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—162no—
466C4—162no—
467C2—21no—
468C2—22no—
469C2—21no—
470C2#1846112yes—
471C2#1846912yes—
472C2#2401611yescharacteristic
473C2#2402311yescharacteristic
474C2#2405911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369592
#299132
#146642
#104012
#104002
#91522
#88552
#84062
#83062