Finite Group Databasebeta

← #254809

Subgroups — #254809

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36962C211yesmaximal, characteristic
2#29909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14665C211yesmaximal, characteristic
5#10399C212yesmaximal
6#10398C212yesmaximal
7#9153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8855C212yesmaximal, complemented
10#8406C212yesmaximal, complemented
11#8309C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14#2855C2211yescharacteristic
15#2855C2211yescharacteristic
16#2721—21no—
17#2721—21no—
18#2721—21no—
19#2721—21no—
20#2716—21no—
21#2716—21no—
22#2716—21no—
23#2716—21no—
24#2626C2211yescharacteristic
25#2626C2211yescharacteristic
26#2561—21no—
27#2502—21no—
28#2484—21no—
29#2482—21no—
30#2313C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#383C2211yescharacteristic
33#2100—21no—
34#2099—21no—
35#2096—21no—
36#2095—21no—
37#2084—21no—
38#2083—21no—
39#2072—21no—
40#2072—21no—
41#1872C2212yes—
42#1872C2212yes—
43#1853C2212yes—
44#1852C2212yes—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1817C2211yescharacteristic
47C2×#328C2212yes—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1441—21no—
52#1441—21no—
53#1441C2212yes—
54#1439—21no—
55#1439—21no—
56#1439C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59#544—24no—
60#544—42no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×#126—24no—
64C2×#126—21no—
65C2×#126—21no—
66C2×#126—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×#126—42no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#399—21no—
95#399—21no—
96#399—21no—
97#399—21no—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#396—21no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#393—21no—
113#393—21no—
114#393—21no—
115#393—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391D411yescharacteristic
119#391D411yescharacteristic
120#391D411yescharacteristic
121#391D411yescharacteristic
122#389D411yescharacteristic
123#389D411yescharacteristic
124#389D411yescharacteristic
125#389D411yescharacteristic
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#383—42no—
157#381—21no—
158#381—21no—
159#381—21no—
160#380C2311yescharacteristic
161#380C2311yescharacteristic
162#379—21no—
163#379—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95C2312yes—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#328—42no—
180#328—42no—
181#324—24no—
182#323—42no—
183C25C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—44no—
198C4⋊Q8—44no—
199#126—44no—
200#126—44no—
201#126—44no—
202#126—44no—
203#125—44no—
204#125—44no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—82no—
246C2×C4⋊C4—82no—
247C2×C4⋊C4—82no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4#4114yes—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292#107—82no—
293#106—82no—
294#103—82no—
295#103—82no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328#95—82no—
329#95—82no—
330#95—82no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24C22×D411yescharacteristic
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12312yes—
400C22×C4#12312yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—88no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—81no—
474C42—81no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23C2×#12311yescharacteristic
498C23#53411yescharacteristic
499C23#57712yes—
500C23#57812yes—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—162no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4#54612yes—
580C2×C4#54612yes—
581C8—82no—
582C8—82no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—84no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—162no—
600C22#240511yescharacteristic
601C22#301011yescharacteristic
602C22#301111yescharacteristic
603C22#302111yescharacteristic
604C22#302211yescharacteristic
605C22#302711yescharacteristic
606C22#302811yescharacteristic
607C22#309712yes—
608C22#320112yes—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—162no—
627C4—162no—
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—161no—
631C2#1846411yescharacteristic
632C2#1846511yescharacteristic
633C2#1847211yescharacteristic
634C2#1847311yescharacteristic
635C2#2401411yescharacteristic
636C2#2402411yescharacteristic
637C2#2405911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29909C2semidirect
3. #29908C2semidirect
7. #9153C2semidirect
8. #9153C2semidirect
9. #8855C2semidirect
10. #8406C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369622
#299092
#299082
#146652
#103992
#103982
#91532
#88552
#84062
#83092