Finite Group Databasebeta

← #254813

Subgroups — #254813

Order 512.

1147 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1147 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36967C211yesmaximal, characteristic
2#29912C212yesmaximal, complemented
3#14662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10395C212yesmaximal, complemented
5#10394C212yesmaximal, complemented
6#9156C212yesmaximal, complemented
7#8858C212yesmaximal, complemented
8#8403C212yesmaximal, complemented
9#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#2854C2212yes—
13#2710—22no—
14#2710—22no—
15#2670—22no—
16#2670—22no—
17#2617C2212yes—
18#2539—21no—
19#2436—21no—
20#2405—21no—
21#2403—21no—
22#2312C2211yescharacteristic
23C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
25#2101—22no—
26#2092—22no—
27#2085—22no—
28#2073—22no—
29#1874C2212yes—
30#1874C2212yes—
31#1853C2212yescomplemented
32#1852C2212yescomplemented
33#1817C2212yescomplemented
34C2×#327C2212yes—
35C2×#327C2212yes—
36C2×#323C2212yes—
37C2×#323C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#323C2211yescharacteristic, complemented
39#1446—21no—
40#1439—21no—
41#1439—21no—
42#1439C2212yes—
43#1439C2212yescomplemented
44#1438—21no—
45#1294C2212yescomplemented
46#1294C2212yescomplemented
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50#534—24no—
51#534—41no—
52#534—41no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—24no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—41no—
58C2×#124—41no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2312yes—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—22no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81#399—21no—
82#399—21no—
83#397—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#392—21no—
93#392—21no—
94#392—22no—
95#391—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390D412yes—
99#390D412yes—
100#389D412yes—
101#389D412yes—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#385—21no—
110#385—21no—
111#382—22no—
112#382—22no—
113#382—41no—
114#382—41no—
115#380C2312yes—
116#379—21no—
117#379—21no—
118#379—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95C2312yes—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—22no—
131#336—22no—
132#327—42no—
133#327—42no—
134#323—24no—
135#323—41no—
136#323—41no—
137C25—21no—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—82no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168#124—44no—
169#124—44no—
170#124—44no—
171#124—44no—
172#124—84no—
173#123—44no—
174#123—44no—
175#123—82no—
176#123—82no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#120—44no—
184#120—44no—
185#120—84no—
186#120—82no—
187#120—82no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4#4114yes—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241#107—82no—
242#106—82no—
243#102—82no—
244#102—82no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—42no—
259#95—42no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—82no—
263#95—82no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—21no—
269C24—22no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—42no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24—81no—
284C24—81no—
285C24#12312yes—
286C24C22×D411yescharacteristic
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—84no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12312yes—
360C22×C4C22×D412yes—
361C22×C4C2×#4112yes—
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—84no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—88no—
407C22⋊C4—88no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—82no—
413C23—22no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—24no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—84no—
456C23—162no—
457C23—162no—
458C23—164no—
459C23—164no—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23C2×#12311yescharacteristic
462C23#53411yescharacteristic
463C23#57612yes—
464C23#57712yes—
465Q8—88no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—88no—
469D4—88no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—162no—
475D4—164no—
476D4—164no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4#54612yes—
527C2×C4#54612yes—
528C8—82no—
529C8—82no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—168no—
562C22#240511yescharacteristic
563C22#301212yes—
564C22#301912yes—
565C22#302711yescharacteristic
566C22#302811yescharacteristic
567C22#309612yes—
568C22#319911yescharacteristic
569C22#320011yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—162no—
581C4—162no—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—161no—
587C2—162no—
588C2#1845812yes—
589C2#1846612yes—
590C2#2401511yescharacteristic
591C2#2402211yescharacteristic
592C2#2405911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36967C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29912C2semidirect
3. #14662C2semidirect
4. #10395C2semidirect
5. #10394C2semidirect
6. #9156C2semidirect
7. #8858C2semidirect
8. #8403C2semidirect
9. #8305C2semidirect
23. C2×#382C22semidirect
24. C2×#382C22semidirect
31. #1853C22semidirect
32. #1852C22semidirect
33. #1817C22semidirect
37. C2×#323C22semidirect
38. C2×#323C22semidirect
43. #1439C22semidirect
45. #1294C22semidirect
46. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369672
#299122
#146622
#103952
#103942
#91562
#88582
#84032
#83052