Finite Group Databasebeta

← #254818

Subgroups — #254818

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36971C211yesmaximal, characteristic
2#29909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10399C212yesmaximal, complemented
6#10394C212yesmaximal
7#9157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8856C212yesmaximal, complemented
10#8407C212yesmaximal, complemented
11#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14#2855C2211yescharacteristic
15#2854C2211yescharacteristic
16#2727—21no—
17#2727—21no—
18#2725—21no—
19#2725—21no—
20#2705—21no—
21#2705—21no—
22#2702—21no—
23#2702—21no—
24#2626C2211yescharacteristic
25#2617C2211yescharacteristic
26#2534—21no—
27#2487—21no—
28#2413—21no—
29#2411—21no—
30#2316C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#383C2211yescharacteristic
33#2100—21no—
34#2099—21no—
35#2095—21no—
36#2093—21no—
37#2083—21no—
38#2083—21no—
39#2072—21no—
40#2071—21no—
41#1874C2212yes—
42#1872C2212yes—
43#1852C2212yes—
44#1852C2212yes—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1817C2211yescharacteristic
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1441—21no—
52#1441—21no—
53#1441C2212yes—
54#1439—21no—
55#1439—21no—
56#1439C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59#539—24no—
60#539—42no—
61C2×#126—21no—
62C2×#126—24no—
63C2×#126—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#126—21no—
66C2×#126—21no—
67C2×#126—42no—
68C2×#125—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#121C2311yescharacteristic
75C2×#120—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C2×#107—22no—
90C2×#107—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#399—21no—
98#399—21no—
99#399—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#397—21no—
103#396—21no—
104#396—21no—
105#396—21no—
106#396—21no—
107#396—21no—
108#396—21no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#393—21no—
118#392—21no—
119#391D411yescharacteristic
120#391D411yescharacteristic
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390D411yescharacteristic
124#390D411yescharacteristic
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389D411yescharacteristic
134#389D411yescharacteristic
135#389D411yescharacteristic
136#389D411yescharacteristic
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#384—21no—
157#383—42no—
158#381—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380C2311yescharacteristic
163#380C2311yescharacteristic
164#379—21no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95C2312yes—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#328—42no—
180#327—42no—
181#324—24no—
182#323—42no—
183C25C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200#126—44no—
201#126—44no—
202#126—44no—
203#126—44no—
204#126—44no—
205#125—44no—
206#123—44no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—82no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—44no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#120—82no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218#117—82no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—82no—
251C2×C4⋊C4—82no—
252C2×C4⋊C4—82no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4#4114yes—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303#107—82no—
304#107—82no—
305#103—82no—
306#102—82no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331#95—82no—
332#95—82no—
333#95—82no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24C22×D411yescharacteristic
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12312yes—
413C22×C4#12312yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4112yes—
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—88no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—42no—
490C42—81no—
491C42—81no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23C2×#12311yescharacteristic
522C23#53411yescharacteristic
523C23#57612yes—
524C23#57812yes—
525Q8—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—162no—
530D4—162no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4#54612yes—
605C2×C4#54612yes—
606C8—82no—
607C8—82no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—84no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—162no—
632C22#240511yescharacteristic
633C22#300811yescharacteristic
634C22#301111yescharacteristic
635C22#302111yescharacteristic
636C22#302211yescharacteristic
637C22#302711yescharacteristic
638C22#302811yescharacteristic
639C22#309812yes—
640C22#320312yes—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—162no—
658C4—162no—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—161no—
662C2—161no—
663C2#1846211yescharacteristic
664C2#1846511yescharacteristic
665C2#1847011yescharacteristic
666C2#1847311yescharacteristic
667C2#2401111yescharacteristic
668C2#2402411yescharacteristic
669C2#2405911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2617C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29909C2semidirect
3. #29906C2semidirect
4. #14665C2semidirect
5. #10399C2semidirect
7. #9157C2semidirect
8. #9153C2semidirect
9. #8856C2semidirect
10. #8407C2semidirect
11. #8309C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369712
#299092
#299062
#146652
#103992
#103942
#91572
#91532
#88562
#84072
#83092