Finite Group Databasebeta

← #254819

Subgroups — #254819

Order 512.

1203 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1203 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45977C211yesmaximal, characteristic
2#27914C212yesmaximal, complemented
3C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10424C214yesmaximal, complemented
5#9119C212yesmaximal, complemented
6#8910C212yesmaximal, complemented
7#8506C212yesmaximal, complemented
8#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×#483—22no—
12C2×#480—22no—
13C22×#103—21no—
14C22×#102—21no—
15C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
16#2850C2212yes—
17#2819C2212yes—
18#2733—21no—
19#2712—22no—
20#2684—21no—
21#2670—22no—
22#2472—22no—
23#2436—21no—
24#2410—22no—
25#2403—21no—
26#2379C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
28#2095—22no—
29#2094—22no—
30#1959—21no—
31#1959—21no—
32#1959C2212yes—
33#1959C2214yescomplemented
34#1959C2212yescomplemented
35#1847C2214yescomplemented
36#1749C2212yescomplemented
37C2×#329C2212yes—
38C2×#329C2214yescomplemented
39C2×#329C2212yescomplemented
40#1295C2214yescomplemented
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C23×C8—21no—
45H(3,𝔽4)—24no—
46H(3,𝔽4)—42no—
47C2×#124—21no—
48C2×#124—22no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—24no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124—42no—
53C2×#124D411yescharacteristic
54C2×#124D411yescharacteristic
55C2×#124C2311yescharacteristic
56C2×#124C2312yes—
57C2×#124C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×#121—21no—
60C2×#121D412yes—
61C2×#120—21no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—21no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#483—48no—
70#480—48no—
71C2×#107—24no—
72C2×#106—24no—
73C2×#103—24no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—44no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—44no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97—42no—
84C2×#97C2312yes—
85C2×#97C2314yes—
86#397—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391D412yes—
101#390—22no—
102#390D412yes—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#386—21no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—21no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#384—22no—
115#384—21no—
116#384C2312yes—
117#382C2312yes—
118#379—21no—
119#379—22no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121#336—22no—
122#329—24no—
123#329—42no—
124#329—44no—
125C25—21no—
126C25—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—41no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—84no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C22×C8—24no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—24no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—42no—
160#124—22no—
161#124—22no—
162#124—22no—
163#124—24no—
164#124—22no—
165#124—22no—
166#124—24no—
167#124—48no—
168#124—41no—
169#124—41no—
170#124—48no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#124—82no—
174#124#4114yes—
175C22⋊Q8—44no—
176#121—44no—
177#121—82no—
178#120—48no—
179#120—42no—
180#120—42no—
181#120—82no—
182#120—84no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—48no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—48no—
222#106—48no—
223#103—44no—
224#103—44no—
225#103—48no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228#102—48no—
229C22⋊C8—28no—
230#97—24no—
231#97—24no—
232#97—24no—
233#97—42no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—22no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—44no—
247C24—42no—
248C24—81no—
249C24—82no—
250C24—82no—
251C24—81no—
252C24—81no—
253C24—82no—
254C24#12011yescharacteristic
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—84no—
270C2×Q8#12312yes—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—816no—
302C2×D4#12312yes—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D412yes—
327C2×C8—28no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—48no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—84no—
343C4⋊C4—81no—
344C22⋊C4—28no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—24no—
366C42—42no—
367C42—81no—
368C42C2×#4112yes—
369C42H(5,𝔽2)12yes—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—84no—
391C23—88no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23—164no—
395C23—162no—
396C23—162no—
397C23—164no—
398C23—164no—
399C23—162no—
400C23#45314yes—
401C23#45312yes—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—81no—
406Q8—84no—
407Q8—84no—
408Q8—81no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—81no—
412D4—84no—
413D4—84no—
414D4—81no—
415D4—88no—
416D4—88no—
417D4—162no—
418D4—164no—
419D4—164no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—48no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—164no—
452C2×C4#45512yes—
453C2×C4C2×#12311yescharacteristic
454C2×C4#53411yescharacteristic
455C2×C4#54614yes—
456C8—48no—
457C8—44no—
458C22—24no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—24no—
462C22—42no—
463C22—44no—
464C22—81no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—168no—
480C22—168no—
481C22#165514yes—
482C22#240511yescharacteristic
483C22C2×#45312yes—
484C22C2×#45311yescharacteristic
485C22C2×#45511yescharacteristic
486C22#302212yes—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—22no—
490C4—24no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—162no—
498C2—24no—
499C2—82no—
500C2—161no—
501C2—162no—
502C2C2×#165511yescharacteristic
503C2#1901512yes—
504C2#1905111yescharacteristic
505C2#2401811yescharacteristic
506C2#2402612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45977C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27914C2semidirect
3. C2×#1959C2semidirect
4. #10424C2semidirect
5. #9119C2semidirect
6. #8910C2semidirect
7. #8506C2semidirect
8. #8334C2semidirect
15. C22×#97C22semidirect
27. C2×#384C22semidirect
33. #1959C22semidirect
34. #1959C22semidirect
35. #1847C22semidirect
36. #1749C22semidirect
38. C2×#329C22semidirect
39. C2×#329C22semidirect
40. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459772
#279142
C2×#19592
#104242
#91192
#89102
#85062
#83342