Finite Group Databasebeta

← #254822

Subgroups — #254822

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 978 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45978C211yesmaximal, characteristic
2#27914C212yesmaximal, complemented
3C2×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10427C214yesmaximal, complemented
5#9119C212yesmaximal, complemented
6#8913C212yesmaximal, complemented
7#8508C212yesmaximal, complemented
8#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#562C2211yescharacteristic
10C22×#125C2211yescharacteristic
11C2×#483—22no—
12C2×#480—22no—
13C22×#97C2211yescharacteristic
14#2850C2212yes—
15#2820C2212yes—
16#2711—22no—
17#2704—22no—
18#2694—22no—
19#2449—22no—
20#2443—22no—
21#2416—22no—
22#2382C2211yescharacteristic
23C2×#384C2211yescharacteristic
24#2095—22no—
25#2094—22no—
26#1992—22no—
27#1992C2212yes—
28#1992C2212yes—
29#1959C2214yes—
30#1847C2214yes—
31#1749C2212yes—
32C2×#340—22no—
33C2×#330C2212yes—
34C2×#330C2212yes—
35C2×#329C2214yes—
36#1295C2214yes—
37C23×C8—21no—
38#562—24no—
39#562—42no—
40C2×#125—24no—
41C2×#125—22no—
42C2×#125—42no—
43C2×#125D412yes—
44C2×#125C2311yescharacteristic
45C2×#125C2311yescharacteristic
46C2×#124C2312yes—
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8D412yes—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121D412yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4D412yes—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#483—48no—
60#480—48no—
61C2×#107—24no—
62C2×#106—24no—
63C2×#103—24no—
64C2×#102—24no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×#97—21no—
67C2×#97—42no—
68C2×#97C2312yes—
69C2×#97C2314yes—
70#399—22no—
71#399—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#397—22no—
75#396—22no—
76#396—22no—
77#396—22no—
78#395—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#391D412yes—
83#390—22no—
84#390D412yes—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#384—22no—
99#384—21no—
100#384C2312yes—
101#382C2312yes—
102#380—22no—
103#340—24no—
104#340—24no—
105#336—22no—
106#330—24no—
107#330—42no—
108#329—44no—
109C22×Q8C2×D412yes—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4C2×D412yes—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D412yes—
118C22×C8—24no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—24no—
121C22×C8—42no—
122C22×C8—42no—
123#125—24no—
124#125—22no—
125#125—22no—
126#125—22no—
127#125—42no—
128#125—48no—
129#125#4114yes—
130#124—24no—
131#124—24no—
132#123—44no—
133#123—44no—
134C22⋊Q8—48no—
135C22⋊Q8—44no—
136#121—48no—
137#121—44no—
138#121—84no—
139C4×D4—84no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—48no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4—44no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#107—48no—
182#106—48no—
183#103—48no—
184#102—48no—
185C22⋊C8—28no—
186#97—24no—
187#97—24no—
188#97—24no—
189#97—42no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198C24—22no—
199C24#12011yescharacteristic
200C2×Q8—24no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×D4—24no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—82no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—84no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4#12012yes—
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C22×D412yes—
237C2×C8—28no—
238C2×C8—24no—
239C2×C8—44no—
240C2×C8—48no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—44no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—28no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—84no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4#12314yes—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—24no—
280C42—82no—
281C42C2×#4112yes—
282C42H(5,𝔽2)12yes—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—22no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23#45314yes—
294C23#45412yes—
295C23C2×#12011yescharacteristic
296Q8—84no—
297D4—84no—
298D4—88no—
299D4—164no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—48no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—88no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—164no—
331C2×C4—164no—
332C2×C4#45612yes—
333C2×C4C2×#12311yescharacteristic
334C2×C4#53411yescharacteristic
335C2×C4#54614yes—
336C8—48no—
337C8—44no—
338C22—24no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—24no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22#165614yes—
350C22#240511yescharacteristic
351C22C2×#45312yes—
352C22C2×#45411yescharacteristic
353C22C2×#45611yescharacteristic
354C22#302212yes—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—24no—
359C4—42no—
360C4—44no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4—82no—
365C4—162no—
366C2—24no—
367C2—162no—
368C2C2×#165611yescharacteristic
369C2#1901712yes—
370C2#1906011yescharacteristic
371C2#2401911yescharacteristic
372C2#2402612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45978C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27914C2semidirect
3. C2×#1992C2semidirect
4. #10427C2semidirect
5. #9119C2semidirect
6. #8913C2semidirect
7. #8508C2semidirect
8. #8335C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459782
#279142
C2×#19922
#104272
#91192
#89132
#85082
#83352