Finite Group Databasebeta

← #254834

Subgroups — #254834

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46136C211yesmaximal, characteristic
2#27965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1959C211yesmaximal, characteristic
5#10427C212yesmaximal, complemented
6#10426C212yesmaximal, complemented
7#9121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8911C212yesmaximal, complemented
10#8507C212yesmaximal, complemented
11#8334C211yesmaximal, characteristic
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×#103—21no—
15C22×#102—21no—
16C22×#97C2211yescharacteristic
17#2851C2211yescharacteristic
18#2851C2211yescharacteristic
19#2820C2211yescharacteristic
20#2820C2211yescharacteristic
21#2731—21no—
22#2717—21no—
23#2715—21no—
24#2715—21no—
25#2674—21no—
26#2674—21no—
27#2480—21no—
28#2480—21no—
29#2437—21no—
30#2437—21no—
31#2434—21no—
32#2405—21no—
33#2379C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35#2099—21no—
36#2099—21no—
37#2084—21no—
38#2083—21no—
39#1992C2212yescomplemented
40#1992C2212yescomplemented
41#1959—21no—
42#1959—21no—
43#1959C2212yes—
44#1959C2212yes—
45#1853—21no—
46#1852—21no—
47#1847C2212yescomplemented
48#1836C2212yescomplemented
49#1824—21no—
50#1824—21no—
51#1749C2211yescharacteristic
52#1749C2211yescharacteristic
53C2×#330C2212yescomplemented
54C2×#330C2212yescomplemented
55C2×#329C2212yes—
56C2×#329C2212yes—
57#1295C2212yescomplemented
58#1295C2212yescomplemented
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C23×C8—21no—
62#563—24no—
63#563—42no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×#126—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×#125C2311yescharacteristic
69C2×#125C2311yescharacteristic
70C2×#124—24no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—42no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#124C2311yescharacteristic
77C2×#124C2311yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—44no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—44no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×#97—42no—
102C2×#97C2312yes—
103C2×#97C2312yes—
104C2×#97C2312yes—
105#399—21no—
106#399—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#395—21no—
122#395—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#393—21no—
128#393—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#389D411yescharacteristic
132#389D411yescharacteristic
133#389D411yescharacteristic
134#389D411yescharacteristic
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#384—21no—
158#384—21no—
159#384—21no—
160#384C2312yes—
161#382C2311yescharacteristic
162#382C2311yescharacteristic
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380D411yescharacteristic
166#380D411yescharacteristic
167#380D411yescharacteristic
168#380D411yescharacteristic
169#379—21no—
170#379—21no—
171#379—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#330—42no—
182#330—42no—
183#329—24no—
184#329—42no—
185C25—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C8—24no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—82no—
217#126—44no—
218#126—44no—
219#125—22no—
220#125—22no—
221#125—22no—
222#125—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—44no—
229#124—44no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#124#4114yes—
233#123—42no—
234#123—42no—
235#123—82no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—82no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—82no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—82no—
310#106—82no—
311#103—44no—
312#103—44no—
313#102—44no—
314#102—44no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—42no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—42no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—81no—
349C24—81no—
350C24—81no—
351C24#12011yescharacteristic
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—48no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8#12312yes—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4#12312yes—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—48no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—82no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—42no—
494C42—81no—
495C42C2×#4112yes—
496C42H(5,𝔽2)12yes—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—162no—
520C23—162no—
521C23—162no—
522C23#45412yes—
523C23#45512yes—
524C23#45612yes—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—84no—
530Q8—81no—
531Q8—162no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—84no—
536D4—81no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4—164no—
592C2×C4#45312yes—
593C2×C4C2×#12311yescharacteristic
594C2×C4#53411yescharacteristic
595C2×C4#54612yes—
596C2×C4#54612yes—
597C8—44no—
598C8—44no—
599C8—82no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—168no—
621C22#166414yes—
622C22#240511yescharacteristic
623C22C2×#45311yescharacteristic
624C22C2×#45511yescharacteristic
625C22C2×#45411yescharacteristic
626C22C2×#45611yescharacteristic
627C22#302111yescharacteristic
628C22#302211yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—162no—
647C2—24no—
648C2—82no—
649C2—161no—
650C2C2×#166411yescharacteristic
651C2#1902611yescharacteristic
652C2#1903311yescharacteristic
653C2#1905511yescharacteristic
654C2#2401811yescharacteristic
655C2#2402911yescharacteristic
656C2#2403011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27965C2semidirect
3. #27953C2semidirect
5. #10427C2semidirect
6. #10426C2semidirect
7. #9121C2semidirect
8. #9121C2semidirect
9. #8911C2semidirect
10. #8507C2semidirect
39. #1992C22semidirect
40. #1992C22semidirect
47. #1847C22semidirect
48. #1836C22semidirect
53. C2×#330C22semidirect
54. C2×#330C22semidirect
57. #1295C22semidirect
58. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461362
#279652
#279532
C2×#19592
#104272
#104262
#91212
#89112
#85072
#83342