Finite Group Databasebeta

← #254839

Subgroups — #254839

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46133C211yesmaximal, characteristic
2#27967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8508C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#562C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2851C2211yescharacteristic
20#2850C2211yescharacteristic
21#2822C2211yescharacteristic
22#2820C2211yescharacteristic
23#2728—21no—
24#2718—21no—
25#2695—21no—
26#2680—21no—
27#2671—21no—
28#2671—21no—
29#2476—21no—
30#2457—21no—
31#2444—21no—
32#2438—21no—
33#2425—21no—
34#2423—21no—
35#2379C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#2101—21no—
38#2101—21no—
39#2036—21no—
40#2034—21no—
41#1992C2211yescharacteristic
42#1992C2211yescharacteristic
43#1992C2211yescharacteristic
44#1992C2211yescharacteristic
45#1959C2211yescharacteristic
46#1959C2211yescharacteristic
47#1959C2211yescharacteristic
48#1959C2211yescharacteristic
49#1927—21no—
50#1925—21no—
51#1895—21no—
52#1894—21no—
53#1847C2211yescharacteristic
54#1836C2211yescharacteristic
55#1836C2211yescharacteristic
56#1836C2211yescharacteristic
57#1825—21no—
58#1825—21no—
59C4×#103—21no—
60C4×#102—21no—
61#1749C2211yescharacteristic
62#1749C2211yescharacteristic
63C2×#330C2211yescharacteristic
64C2×#330C2211yescharacteristic
65C2×#330C2211yescharacteristic
66C2×#330C2211yescharacteristic
67C2×#329C2211yescharacteristic
68C2×#329C2211yescharacteristic
69C2×#329C2211yescharacteristic
70C2×#329C2211yescharacteristic
71#1295C2211yescharacteristic
72#1295C2211yescharacteristic
73#1295C2211yescharacteristic
74#1295C2211yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76#562—22no—
77#562—22no—
78#562—41no—
79#562—41no—
80#529—22no—
81#529—22no—
82#529—41no—
83#529—41no—
84C2×#126—21no—
85C2×#125C2311yescharacteristic
86C2×#125C2311yescharacteristic
87C2×#124C2311yescharacteristic
88C2×#124C2311yescharacteristic
89C2×#123—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D411yescharacteristic
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×C4×Q8D411yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4D411yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C4×M16—41no—
121C4×M16—41no—
122C2×#97C2311yescharacteristic
123C2×#97C2311yescharacteristic
124C2×#97C2311yescharacteristic
125C2×#97C2311yescharacteristic
126C2×#97C2311yescharacteristic
127C2×#97C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8—21no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#400—21no—
132#399—21no—
133#399—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#397—21no—
141#397—21no—
142#397—21no—
143#396—21no—
144#396—21no—
145#395—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#392—21no—
153#391—21no—
154#391D411yescharacteristic
155#390D411yescharacteristic
156#389—21no—
157#389D411yescharacteristic
158#389D411yescharacteristic
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#384—21no—
184#384C2311yescharacteristic
185#384C2311yescharacteristic
186#382—21no—
187#382C2311yescharacteristic
188#382C2311yescharacteristic
189#381—21no—
190#380—21no—
191#380—21no—
192#380—21no—
193#380—21no—
194#380D411yescharacteristic
195#380D411yescharacteristic
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C2×#95—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#340—21no—
205#340—21no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#336—21no—
215#336—21no—
216#330—41no—
217#330—41no—
218#330—41no—
219#330—41no—
220#329—22no—
221#329—22no—
222#329—41no—
223#329—41no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C2×M16—42no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—42no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248#126—42no—
249#126—42no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124#4112yes—
265#124#4112yes—
266#123—42no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272#123—82no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—81no—
280#121—22no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—41no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—82no—
287#121—81no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—41no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294#117—42no—
295#117—42no—
296#117—44no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—81no—
362#106—81no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—81no—
367#102—42no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#102—81no—
371C22⋊C8—42no—
372C22⋊C8—42no—
373#97—21no—
374#97—21no—
375#97—21no—
376#97—21no—
377#97—21no—
378#97—21no—
379#97—21no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382#97—21no—
383#97—21no—
384#97—21no—
385C4×C8—42no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—41no—
407#95—41no—
408C24—21no—
409C24—21no—
410C24#12011yescharacteristic
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8#12312yes—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4#12312yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481M16—48no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—82no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—42no—
576C42—81no—
577C42—82no—
578C42C2×#4111yescharacteristic
579C42C2×#4111yescharacteristic
580C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
581C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23C2×#12011yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—84no—
613D4—162no—
614D4—162no—
615D4—162no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4—162no—
675C2×C4—162no—
676C2×C4#45412yes—
677C2×C4C2×#12311yescharacteristic
678C2×C4#53411yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4#54611yescharacteristic
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22#240511yescharacteristic
711C22C2×#45411yescharacteristic
712C22#301811yescharacteristic
713C22#301811yescharacteristic
714C22#301811yescharacteristic
715C22#301911yescharacteristic
716C22#302211yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—22no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—161no—
737C4—161no—
738C2—81no—
739C2—82no—
740C2—161no—
741C2#1899011yescharacteristic
742C2#1903011yescharacteristic
743C2#1904111yescharacteristic
744C2#1906911yescharacteristic
745C2#2402111yescharacteristic
746C2#2402911yescharacteristic
747C2#2403111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46133C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27967C2semidirect
3. #27895C2semidirect
4. #21403C2semidirect
5. #10429C2semidirect
6. #10428C2semidirect
7. #10426C2semidirect
8. #10426C2semidirect
9. #9122C2semidirect
10. #9120C2semidirect
11. #8914C2semidirect
12. #8911C2semidirect
13. #8508C2semidirect
14. #8508C2semidirect
15. #8336C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461332
#279672
#278952
#214032
#104292
#104282
#104262
#91222
#91202
#89142
#89112
#85082
#83362