Finite Group Databasebeta

← #254841

Subgroups — #254841

Order 512.

1147 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1147 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45977C211yesmaximal, characteristic
2#27978C212yesmaximal, complemented
3C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10425C214yesmaximal, complemented
5#9119C212yesmaximal, complemented
6#8914C212yesmaximal, complemented
7#8506C212yesmaximal, complemented
8#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C22×#103—21no—
12C22×#102—21no—
13C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
14#2850C2212yes—
15#2819C2212yes—
16#2733—21no—
17#2712—22no—
18#2684—21no—
19#2670—22no—
20#2472—22no—
21#2436—21no—
22#2410—22no—
23#2403—21no—
24#2379C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
26#2072—22no—
27#2071—22no—
28#1959—21no—
29#1959—21no—
30#1959C2212yes—
31#1959C2214yescomplemented
32#1959C2212yescomplemented
33#1874—22no—
34#1872—22no—
35#1836C2214yescomplemented
36#1749C2212yescomplemented
37C2×#329C2212yes—
38C2×#329C2214yescomplemented
39C2×#329C2212yescomplemented
40#1295C2214yescomplemented
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C23×C8—21no—
45H(3,𝔽4)—24no—
46H(3,𝔽4)—42no—
47C2×#124—21no—
48C2×#124—22no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—24no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124—42no—
53C2×#124D411yescharacteristic
54C2×#124D411yescharacteristic
55C2×#124C2311yescharacteristic
56C2×#124C2312yes—
57C2×#124C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×#121—21no—
60C2×#121D412yes—
61C2×#120—21no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—44no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—44no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×#97—42no—
80C2×#97C2312yes—
81C2×#97C2314yes—
82#397—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#393—22no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391D412yes—
97#390—22no—
98#390D412yes—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#386—21no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—21no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#384—22no—
111#384—21no—
112#384C2312yes—
113#382C2312yes—
114#379—21no—
115#379—22no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117#340—24no—
118#340—24no—
119#336—22no—
120#329—24no—
121#329—42no—
122#329—44no—
123C25—21no—
124C25—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4—84no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C22×C8—24no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—24no—
156C22×C8—42no—
157C22×C8—42no—
158#124—22no—
159#124—22no—
160#124—22no—
161#124—24no—
162#124—22no—
163#124—22no—
164#124—24no—
165#124—48no—
166#124—41no—
167#124—41no—
168#124—48no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#124—82no—
172#124#4114yes—
173C22⋊Q8—44no—
174#121—44no—
175#121—82no—
176#120—48no—
177#120—42no—
178#120—42no—
179#120—82no—
180#120—84no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—84no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—48no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#103—44no—
219#103—44no—
220#103—84no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223#102—84no—
224C22⋊C8—44no—
225#97—24no—
226#97—24no—
227#97—24no—
228#97—42no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—22no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—44no—
243C24—81no—
244C24—82no—
245C24—81no—
246C24—82no—
247C24—81no—
248C24—82no—
249C24#12011yescharacteristic
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—48no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—84no—
265C2×Q8#12312yes—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—816no—
297C2×D4#12312yes—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D412yes—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—48no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4—81no—
339C22⋊C4—28no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—24no—
361C42—42no—
362C42—81no—
363C42C2×#4112yes—
364C42H(5,𝔽2)12yes—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—84no—
386C23—88no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—164no—
390C23—162no—
391C23—162no—
392C23—164no—
393C23—164no—
394C23—162no—
395C23#45312yes—
396C23#45514yes—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—81no—
401Q8—84no—
402Q8—84no—
403Q8—81no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—81no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—81no—
410D4—88no—
411D4—88no—
412D4—162no—
413D4—164no—
414D4—164no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—164no—
447C2×C4#45512yes—
448C2×C4C2×#12311yescharacteristic
449C2×C4#53411yescharacteristic
450C2×C4#54614yes—
451C8—44no—
452C8—84no—
453C22—24no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—24no—
457C22—42no—
458C22—44no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—168no—
475C22—168no—
476C22#165914yes—
477C22#240511yescharacteristic
478C22C2×#45311yescharacteristic
479C22C2×#45512yes—
480C22C2×#45511yescharacteristic
481C22#302112yes—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—24no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—162no—
493C2—24no—
494C2—82no—
495C2—161no—
496C2—162no—
497C2C2×#165911yescharacteristic
498C2#1902012yes—
499C2#1905011yescharacteristic
500C2#2401811yescharacteristic
501C2#2402712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45977C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27978C2semidirect
3. C2×#1959C2semidirect
4. #10425C2semidirect
5. #9119C2semidirect
6. #8914C2semidirect
7. #8506C2semidirect
8. #8334C2semidirect
13. C22×#97C22semidirect
25. C2×#384C22semidirect
31. #1959C22semidirect
32. #1959C22semidirect
35. #1836C22semidirect
36. #1749C22semidirect
38. C2×#329C22semidirect
39. C2×#329C22semidirect
40. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459772
#279782
C2×#19592
#104252
#91192
#89142
#85062
#83342