Finite Group Databasebeta

← #254849

Subgroups — #254849

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1013 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46136C211yesmaximal, characteristic
2#27953C212yesmaximal, complemented
3C2×#1959C211yesmaximal, characteristic
4#10427C214yesmaximal, complemented
5#9121C212yesmaximal, complemented
6#8910C212yesmaximal, complemented
7#8507C212yesmaximal, complemented
8#8334C211yesmaximal, characteristic
9C2×#563C2211yescharacteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C22×#103—21no—
12C22×#102—21no—
13C22×#97C2211yescharacteristic
14#2851C2212yes—
15#2820C2212yes—
16#2731—21no—
17#2717—21no—
18#2715—22no—
19#2674—22no—
20#2480—22no—
21#2437—22no—
22#2434—21no—
23#2405—21no—
24#2379C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2084—22no—
27#2083—22no—
28#1992C2214yescomplemented
29#1959—21no—
30#1959—21no—
31#1959C2212yes—
32#1959C2212yes—
33#1853—22no—
34#1852—22no—
35#1847C2214yescomplemented
36#1749C2212yes—
37C2×#330C2214yescomplemented
38C2×#329C2212yes—
39C2×#329C2212yes—
40#1295C2214yescomplemented
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×D4D411yescharacteristic
43C23×C8—21no—
44#563—24no—
45#563—42no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×#126—22no—
49C2×#125C2312yes—
50C2×#124—24no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124—42no—
53C2×#124D411yescharacteristic
54C2×#124D411yescharacteristic
55C2×#124C2311yescharacteristic
56C2×#124C2311yescharacteristic
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C2×#107—24no—
67C2×#106—24no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—44no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—44no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97—42no—
77C2×#97C2312yes—
78C2×#97C2314yes—
79#399—22no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#393—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#389D412yes—
94#389D412yes—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#386—21no—
101#386—21no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#384—22no—
108#384—21no—
109#384C2312yes—
110#382C2312yes—
111#380—22no—
112#380D412yes—
113#380D412yes—
114#379—22no—
115#379—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117#340—24no—
118#340—24no—
119#336—22no—
120#330—44no—
121#329—24no—
122#329—42no—
123C25—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C22×C8—24no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—24no—
148C22×C8—42no—
149C22×C8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—82no—
153#126—48no—
154#125—24no—
155#125—24no—
156#124—22no—
157#124—22no—
158#124—22no—
159#124—22no—
160#124—22no—
161#124—48no—
162#124—41no—
163#124—41no—
164#124#4114yes—
165#123—42no—
166#123—42no—
167#123—82no—
168C22⋊Q8—48no—
169C22⋊Q8—82no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—84no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—48no—
204C2×C22⋊C4—82no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—84no—
213#106—84no—
214#103—44no—
215#103—44no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218C22⋊C8—28no—
219#97—24no—
220#97—24no—
221#97—24no—
222#97—42no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—44no—
237C24—81no—
238C24—82no—
239C24#12011yescharacteristic
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—48no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—84no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8#12312yes—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4#12312yes—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D412yes—
297C2×C8—28no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—44no—
300C2×C8—48no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—44no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C22⋊C4—28no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—82no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—24no—
340C42—42no—
341C42—81no—
342C42C2×#4112yes—
343C42H(5,𝔽2)12yes—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—84no—
358C23—88no—
359C23—84no—
360C23—164no—
361C23—162no—
362C23#45312yes—
363C23#45614yes—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—81no—
368Q8—84no—
369Q8—81no—
370Q8—162no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—81no—
374D4—84no—
375D4—81no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4—164no—
412C2×C4#45512yes—
413C2×C4C2×#12311yescharacteristic
414C2×C4#53411yescharacteristic
415C2×C4#54614yes—
416C8—48no—
417C8—44no—
418C22—24no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—24no—
422C22—42no—
423C22—44no—
424C22—81no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—82no—
432C22—168no—
433C22#166014yes—
434C22#240511yescharacteristic
435C22C2×#45311yescharacteristic
436C22C2×#45511yescharacteristic
437C22C2×#45612yes—
438C22#302112yes—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—24no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—162no—
451C2—24no—
452C2—82no—
453C2—161no—
454C2C2×#166011yescharacteristic
455C2#1903212yes—
456C2#1905011yescharacteristic
457C2#2401811yescharacteristic
458C2#2403012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27953C2semidirect
4. #10427C2semidirect
5. #9121C2semidirect
6. #8910C2semidirect
7. #8507C2semidirect
28. #1992C22semidirect
35. #1847C22semidirect
37. C2×#330C22semidirect
40. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461362
#279532
C2×#19592
#104272
#91212
#89102
#85072
#83342