Finite Group Databasebeta

← #254850

Subgroups — #254850

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 836 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22⋊#564C211yesmaximal, characteristic
2#27953C212yesmaximal
3C2×#1992C211yesmaximal, characteristic
4#10429C214yesmaximal, complemented
5#9121C212yesmaximal
6#8913C212yesmaximal, complemented
7#8509C212yesmaximal, complemented
8#8335C211yesmaximal, characteristic
9C2×#564C2211yescharacteristic
10C22×#125C2211yescharacteristic
11C22×#97C2211yescharacteristic
12#2851C2212yes—
13#2822C2212yes—
14#2726—22no—
15#2719—22no—
16#2719—22no—
17#2473—22no—
18#2473—22no—
19#2442—22no—
20#2382C2211yescharacteristic
21C2×#384C2211yescharacteristic
22#2084—22no—
23#2083—22no—
24#1992—22no—
25#1992C2214yes—
26#1992C2212yes—
27#1992C2212yes—
28#1853—22no—
29#1852—22no—
30#1847C2214yes—
31#1749C2212yes—
32C2×#340—22no—
33C2×#330C2212yes—
34C2×#330C2214yes—
35C2×#330C2212yes—
36#1295C2214yes—
37C23×C8—21no—
38#564—24no—
39#564—42no—
40C2×#125—22no—
41C2×#125—22no—
42C2×#125—22no—
43C2×#125—24no—
44C2×#125—22no—
45C2×#125—42no—
46C2×#125D412yes—
47C2×#125C2311yescharacteristic
48C2×#125C2312yes—
49C2×#125C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4D412yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C2×#107—24no—
56C2×#106—24no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×#97—21no—
59C2×#97—42no—
60C2×#97C2312yes—
61C2×#97C2314yes—
62#400—22no—
63#400—22no—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389D412yes—
79#389D412yes—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#384—22no—
91#384—21no—
92#384C2312yes—
93#382—22no—
94#382C2312yes—
95#380—22no—
96#380D412yes—
97#380D412yes—
98C4×C22⋊C4—22no—
99#340—24no—
100#340—24no—
101#340—24no—
102#340—24no—
103#336—22no—
104#330—24no—
105#330—42no—
106#330—44no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—41no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D412yes—
111C22×C8—24no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—24no—
114C22×C8—42no—
115C22×C8—42no—
116#125—24no—
117#125—22no—
118#125—24no—
119#125—22no—
120#125—22no—
121#125—24no—
122#125—42no—
123#125—48no—
124#125—48no—
125#125—48no—
126#125—44no—
127#125—44no—
128#125#4114yes—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—48no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—84no—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2411yescharacteristic
168#107—84no—
169#106—84no—
170C22⋊C8—28no—
171#97—24no—
172#97—24no—
173#97—24no—
174#97—42no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189C24#12011yescharacteristic
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—82no—
207C22×C4—84no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4#12012yes—
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C22×C4C22×D411yescharacteristic
212C22×C4C22×D412yes—
213C2×C8—28no—
214C2×C8—24no—
215C2×C8—44no—
216C2×C8—48no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—44no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—28no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—84no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4#12314yes—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—44no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—24no—
254C42—44no—
255C42—82no—
256C42C2×#4112yes—
257C42H(5,𝔽2)12yes—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—22no—
261C23#45412yes—
262C23#45614yes—
263C23C2×#12011yescharacteristic
264C2×C4—24no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—48no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—88no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—84no—
297C2×C4—164no—
298C2×C4#45612yes—
299C2×C4C2×#12311yescharacteristic
300C2×C4#53411yescharacteristic
301C2×C4#54614yes—
302C8—48no—
303C8—44no—
304C22—24no—
305C22—22no—
306C22—22no—
307C22—24no—
308C22#166314yes—
309C22#240511yescharacteristic
310C22C2×#45411yescharacteristic
311C22C2×#45612yes—
312C22C2×#45611yescharacteristic
313C22#302112yes—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—22no—
317C4—24no—
318C4—42no—
319C4—44no—
320C4—82no—
321C4—82no—
322C4—82no—
323C4—82no—
324C4—82no—
325C4—162no—
326C2—24no—
327C2C2×#166311yescharacteristic
328C2#1903412yes—
329C2#1905911yescharacteristic
330C2#2401911yescharacteristic
331C2#2403012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10429C2semidirect
6. #8913C2semidirect
7. #8509C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22⋊#5642
#279532
C2×#19922
#104292
#91212
#89132
#85092
#83352