Finite Group Databasebeta

← #254860

Subgroups — #254860

Order 512.

1079 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1079 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46225C211yesmaximal, characteristic
2#27894C212yesmaximal, complemented
3#21199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10425C212yesmaximal, complemented
5#10424C212yesmaximal, complemented
6#9119C212yesmaximal, complemented
7#8911C212yesmaximal, complemented
8#8506C212yesmaximal, complemented
9#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#416—21no—
13C2×#416—21no—
14C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
15#2850C2212yes—
16#2819C2212yes—
17#2731—21no—
18#2676—22no—
19#2669—21no—
20#2669—22no—
21#2459—22no—
22#2431—21no—
23#2424—22no—
24#2404—21no—
25#2379C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic, complemented
27#2035—22no—
28#2033—22no—
29#1961—21no—
30#1960—21no—
31#1959C2212yes—
32#1959C2212yes—
33#1959C2212yes—
34#1959C2212yescomplemented
35#1928—22no—
36#1926—22no—
37#1847C2212yescomplemented
38#1836C2212yescomplemented
39#1749C2212yescomplemented
40C2×#329C2212yes—
41C2×#329C2212yes—
42C2×#329C2212yes—
43C2×#329C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#329C2211yescharacteristic, complemented
45#1295C2212yescomplemented
46#1295C2212yescomplemented
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×#41D411yescharacteristic
49C23×C8—21no—
50H(3,𝔽4)—24no—
51H(3,𝔽4)—41no—
52H(3,𝔽4)—41no—
53#532—24no—
54#532—41no—
55#532—41no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127—21no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#124—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124C2311yescharacteristic
62C2×#124C2312yes—
63C2×#124C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121D412yes—
69C2×#120—21no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—21no—
72C2×#120—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×#117—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79#416—44no—
80#416—44no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×#97—21no—
91C2×#97—41no—
92C2×#97—41no—
93C2×#97C2312yes—
94C2×#97C2312yes—
95C2×#97C2312yes—
96#396—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#393—22no—
102#393—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#391—21no—
109#391D412yes—
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#386—21no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—21no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#384C2312yes—
125#382—21no—
126#382C2312yes—
127#381—21no—
128#380—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—22no—
134#329—24no—
135#329—42no—
136#329—42no—
137#329—41no—
138#329—41no—
139C25—21no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C22×C8—24no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—42no—
172C22×C8—42no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—41no—
175#127—22no—
176#127—41no—
177#127—82no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—21no—
182#124—21no—
183#124—21no—
184#124—21no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—44no—
188#124—44no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124#4114yes—
192C22⋊Q8—82no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—82no—
196#121—82no—
197#121—84no—
198#120—44no—
199#120—44no—
200#120—42no—
201#120—42no—
202#120—84no—
203#120—82no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—82no—
244#106—82no—
245#103—44no—
246#103—44no—
247#103—44no—
248#103—82no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#102—82no—
253C22⋊C8—44no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#97—42no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—42no—
269C24—21no—
270C24—22no—
271C24—21no—
272C24—42no—
273C24—81no—
274C24—82no—
275C24—81no—
276C24—82no—
277C24#12011yescharacteristic
278#41—48no—
279#41—48no—
280#41—84no—
281#41—84no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8#12312yes—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4#12312yes—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D412yes—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—48no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—81no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—42no—
403C42—82no—
404C42—81no—
405C42C2×#4112yes—
406C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—84no—
430C23—162no—
431C23—164no—
432C23—164no—
433C23—162no—
434C23#45312yes—
435C23C2×#12011yescharacteristic
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—81no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—81no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—81no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—81no—
448D4—84no—
449D4—88no—
450D4—84no—
451D4—162no—
452D4—164no—
453D4—164no—
454D4—164no—
455D4—164no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4#45512yes—
491C2×C4C2×#12311yescharacteristic
492C2×C4#53411yescharacteristic
493C2×C4#54612yes—
494C2×C4#54612yes—
495C8—44no—
496C8—44no—
497C8—82no—
498C22—24no—
499C22—22no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—168no—
521C22#240511yescharacteristic
522C22C2×#45311yescharacteristic
523C22C2×#45511yescharacteristic
524C22#301812yes—
525C22#301912yes—
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—162no—
538C2—42no—
539C2—82no—
540C2—161no—
541C2—162no—
542C2#1898711yescharacteristic
543C2#1904212yes—
544C2#1905611yescharacteristic
545C2#2401811yescharacteristic
546C2#2403112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46225C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27894C2semidirect
3. #21199C2semidirect
4. #10425C2semidirect
5. #10424C2semidirect
6. #9119C2semidirect
7. #8911C2semidirect
8. #8506C2semidirect
9. #8337C2semidirect
14. C22×#97C22semidirect
26. #2285C22semidirect
34. #1959C22semidirect
37. #1847C22semidirect
38. #1836C22semidirect
39. #1749C22semidirect
43. C2×#329C22semidirect
44. C2×#329C22semidirect
45. #1295C22semidirect
46. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462252
#278942
#211992
#104252
#104242
#91192
#89112
#85062
#83372