Finite Group Databasebeta

← #254861

Subgroups — #254861

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46226C211yesmaximal, characteristic
2#27894C212yesmaximal, complemented
3#21321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10427C212yesmaximal, complemented
5#10426C212yesmaximal, complemented
6#9119C212yesmaximal, complemented
7#8912C212yesmaximal, complemented
8#8508C212yesmaximal, complemented
9#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#562C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×#97C2211yescharacteristic
13#2850C2212yes—
14#2820C2212yes—
15#2683—22no—
16#2676—22no—
17#2674—22no—
18#2471—22no—
19#2465—22no—
20#2426—22no—
21#2382C2211yescharacteristic
22#2285C2211yescharacteristic
23#2035—22no—
24#2033—22no—
25#1993—22no—
26#1992C2212yes—
27#1992C2212yes—
28#1959C2212yes—
29#1959C2212yes—
30#1928—22no—
31#1926—22no—
32#1847C2212yes—
33#1836C2212yes—
34#1749C2212yes—
35#1735—22no—
36C2×#330C2212yes—
37C2×#330C2211yescharacteristic
38C2×#330C2211yescharacteristic
39C2×#329C2212yes—
40C2×#329C2212yes—
41#1295C2212yes—
42#1295C2212yes—
43C23×C8—21no—
44#562—24no—
45#562—41no—
46#562—41no—
47#533—24no—
48#533—41no—
49#533—41no—
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51C2×#125C2311yescharacteristic
52C2×#125C2311yescharacteristic
53C2×#124—22no—
54C2×#124C2312yes—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×#121—22no—
61C2×#121D412yes—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117D412yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×#97—21no—
74C2×#97—41no—
75C2×#97—41no—
76C2×#97C2312yes—
77C2×#97C2312yes—
78C2×#97C2312yes—
79#399—22no—
80#397—22no—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#393—22no—
90#392—22no—
91#391D412yes—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390D412yes—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#384C2312yes—
108#382—21no—
109#382C2312yes—
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—24no—
116#340—24no—
117#336—22no—
118#330—24no—
119#330—41no—
120#330—41no—
121#329—42no—
122#329—42no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D412yes—
131C22×C8—24no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—42no—
136C22×C8—42no—
137C4⋊Q8—24no—
138C4⋊Q8—42no—
139#125—22no—
140#125—21no—
141#125—21no—
142#125—21no—
143#125—21no—
144#125#4114yes—
145#124—22no—
146#124—22no—
147#124—22no—
148#124—22no—
149#124—84no—
150#123—44no—
151#123—44no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—84no—
157C22⋊Q8—82no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160#121—82no—
161C4×Q8—44no—
162C4×Q8—44no—
163#117—24no—
164#117—42no—
165#117—44no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—82no—
204#106—82no—
205#103—44no—
206#103—82no—
207#102—44no—
208#102—82no—
209C22⋊C8—44no—
210#97—22no—
211#97—22no—
212#97—22no—
213#97—22no—
214#97—22no—
215#97—22no—
216#97—42no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—42no—
226C24—22no—
227C24#12011yescharacteristic
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—82no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4#12012yes—
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D412yes—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—48no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4#12314yes—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—44no—
317C42—82no—
318C42—82no—
319C42C2×#4112yes—
320C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23#45412yes—
334C23C2×#12011yescharacteristic
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—88no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—164no—
341D4—164no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—164no—
374C2×C4#45612yes—
375C2×C4C2×#12311yescharacteristic
376C2×C4#53411yescharacteristic
377C2×C4#54612yes—
378C2×C4#54612yes—
379C8—44no—
380C8—44no—
381C8—82no—
382C22—24no—
383C22—22no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22#240511yescharacteristic
395C22C2×#45411yescharacteristic
396C22C2×#45611yescharacteristic
397C22#301812yes—
398C22#301912yes—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—44no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—162no—
411C2—42no—
412C2—162no—
413C2#1899111yescharacteristic
414C2#1904812yes—
415C2#1906511yescharacteristic
416C2#2401911yescharacteristic
417C2#2403112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46226C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27894C2semidirect
3. #21321C2semidirect
4. #10427C2semidirect
5. #10426C2semidirect
6. #9119C2semidirect
7. #8912C2semidirect
8. #8508C2semidirect
9. #8338C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462262
#278942
#213212
#104272
#104262
#91192
#89122
#85082
#83382