Finite Group Databasebeta

← #254864

Subgroups — #254864

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 796 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46229C211yesmaximal, characteristic
2#27881C212yesmaximal
3#21321C211yesmaximal, characteristic
4#10429C212yesmaximal, complemented
5#10428C212yesmaximal, complemented
6#9121C212yesmaximal
7#8915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8338C211yesmaximal, characteristic
12C2×#564C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#97C2211yescharacteristic
15#2851C2212yes—
16#2822C2212yes—
17#2713—22no—
18#2704—22no—
19#2690—22no—
20#2475—22no—
21#2462—22no—
22#2453—22no—
23#2382C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2077—22no—
26#2076—22no—
27#1993—22no—
28#1992C2211yescharacteristic
29#1992C2211yescharacteristic
30#1992C2212yes—
31#1992C2212yes—
32#1992C2211yescharacteristic
33#1992C2211yescharacteristic
34#1920—22no—
35#1918—22no—
36#1847C2212yes—
37#1836C2212yes—
38#1749C2212yes—
39#1735—22no—
40C2×#330C2211yescharacteristic
41C2×#330C2211yescharacteristic
42C2×#330C2212yes—
43C2×#330C2212yes—
44C2×#330C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47C23×C8—21no—
48#564—22no—
49#564—22no—
50#564—42no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—42no—
54C2×C4⋊Q8D412yes—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125C2311yescharacteristic
59C2×#125C2312yes—
60C2×#125C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117D412yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×#97—21no—
70C2×#97—42no—
71C2×#97C2311yescharacteristic
72C2×#97C2311yescharacteristic
73C2×#97C2312yes—
74C2×#97C2312yes—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#397—22no—
84#396—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389D412yes—
93#389D412yes—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#384C2311yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#382—21no—
108#382C2312yes—
109#380—22no—
110#380D412yes—
111#380D412yes—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—22no—
125#330—22no—
126#330—22no—
127#330—42no—
128#330—42no—
129#330—42no—
130C22×Q8—22no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C22×C8—24no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—42no—
139C22×C8—42no—
140C4⋊Q8—24no—
141C4⋊Q8—42no—
142#125—21no—
143#125—21no—
144#125—22no—
145#125—22no—
146#125—22no—
147#125—22no—
148#125—22no—
149#125—22no—
150#125—44no—
151#125—44no—
152#125—44no—
153#125—44no—
154#125—44no—
155#125—44no—
156#125#4112yes—
157#125#4112yes—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160C4×Q8—44no—
161C4×Q8—44no—
162#117—24no—
163#117—42no—
164#117—44no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—44no—
203#106—44no—
204C22⋊C8—44no—
205#97—22no—
206#97—22no—
207#97—22no—
208#97—22no—
209#97—22no—
210#97—22no—
211#97—42no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—42no—
227C24#12011yescharacteristic
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—82no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D412yes—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—48no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4#12314yes—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—44no—
305C42—44no—
306C42—82no—
307C42—82no—
308C42C2×#4111yescharacteristic
309C42C2×#4111yescharacteristic
310C42H(5,𝔽2)12yes—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23#45612yes—
316C23C2×#12011yescharacteristic
317Q8—88no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4#45412yes—
354C2×C4C2×#12311yescharacteristic
355C2×C4#53411yescharacteristic
356C2×C4#54612yes—
357C2×C4#54612yes—
358C8—44no—
359C8—42no—
360C8—42no—
361C8—82no—
362C22—24no—
363C22—22no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—42no—
367C22#240511yescharacteristic
368C22C2×#45411yescharacteristic
369C22C2×#45611yescharacteristic
370C22#301812yes—
371C22#302012yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—42no—
378C4—44no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C2—42no—
387C2#1899011yescharacteristic
388C2#1904712yes—
389C2#1906311yescharacteristic
390C2#2401911yescharacteristic
391C2#2402812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10429C2semidirect
5. #10428C2semidirect
7. #8915C2semidirect
8. #8913C2semidirect
9. #8509C2semidirect
10. #8509C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462292
#278812
#213212
#104292
#104282
#91212
#89152
#89132
#85092
#83382