Finite Group Databasebeta

← #254865

Subgroups — #254865

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 957 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46228C211yesmaximal, characteristic
2#27880C212yesmaximal, complemented
3#21199C211yesmaximal, characteristic
4#10427C212yesmaximal, complemented
5#10426C212yesmaximal, complemented
6#9121C212yesmaximal, complemented
7#8911C212yesmaximal, complemented
8#8507C212yesmaximal, complemented
9#8337C211yesmaximal, characteristic
10C2×#563C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#416—21no—
13C2×#416—21no—
14C22×#97C2211yescharacteristic
15#2851C2212yes—
16#2820C2212yes—
17#2734—21no—
18#2709—21no—
19#2691—22no—
20#2672—22no—
21#2466—22no—
22#2449—22no—
23#2432—21no—
24#2406—21no—
25#2379C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#2077—22no—
28#2075—22no—
29#1992C2212yes—
30#1992C2212yes—
31#1961—21no—
32#1960—21no—
33#1959C2212yes—
34#1959C2212yes—
35#1921—22no—
36#1919—22no—
37#1847C2212yes—
38#1836C2212yes—
39#1749C2212yes—
40C2×#330C2212yes—
41C2×#330C2212yes—
42C2×#329C2212yes—
43C2×#329C2211yescharacteristic
44C2×#329C2211yescharacteristic
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×#41D411yescharacteristic
49C23×C8—21no—
50#563—24no—
51#563—41no—
52#563—41no—
53#532—24no—
54#532—41no—
55#532—41no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125C2312yes—
61C2×#124—21no—
62C2×#124C2311yescharacteristic
63C2×#124C2311yescharacteristic
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75#416—44no—
76#416—44no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97—41no—
84C2×#97—41no—
85C2×#97C2312yes—
86C2×#97C2312yes—
87C2×#97C2312yes—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#397—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#391—21no—
101#390—21no—
102#389—22no—
103#389D412yes—
104#389D412yes—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#386—21no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—21no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384C2312yes—
119#382—21no—
120#382C2312yes—
121#381—21no—
122#380—22no—
123#380D412yes—
124#380D412yes—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—22no—
134#330—42no—
135#330—42no—
136#329—24no—
137#329—41no—
138#329—41no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C22×C8—24no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8—42no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171#127—22no—
172#127—41no—
173#126—44no—
174#126—44no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#124—22no—
180#124—21no—
181#124—21no—
182#124—21no—
183#124—21no—
184#124—82no—
185#124#4114yes—
186#123—42no—
187#123—42no—
188#123—82no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—82no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—44no—
238#106—44no—
239#103—44no—
240#103—44no—
241#102—44no—
242#102—44no—
243C22⋊C8—44no—
244#97—22no—
245#97—22no—
246#97—22no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97—42no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—42no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24#12011yescharacteristic
264#41—48no—
265#41—48no—
266#41—84no—
267#41—84no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8#12312yes—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4#12312yes—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D412yes—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—48no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—42no—
378C42—82no—
379C42—81no—
380C42C2×#4112yes—
381C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23#45312yes—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—162no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—84no—
409D4—88no—
410D4—84no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4#45512yes—
450C2×C4C2×#12311yescharacteristic
451C2×C4#53411yescharacteristic
452C2×C4#54612yes—
453C2×C4#54612yes—
454C8—44no—
455C8—44no—
456C8—82no—
457C22—24no—
458C22—22no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—44no—
464C22—81no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22#240511yescharacteristic
473C22C2×#45311yescharacteristic
474C22C2×#45511yescharacteristic
475C22#301812yes—
476C22#302012yes—
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—162no—
490C2—42no—
491C2—82no—
492C2—161no—
493C2#1898711yescharacteristic
494C2#1904412yes—
495C2#1905811yescharacteristic
496C2#2401811yescharacteristic
497C2#2402812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27880C2semidirect
4. #10427C2semidirect
5. #10426C2semidirect
6. #9121C2semidirect
7. #8911C2semidirect
8. #8507C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462282
#278802
#211992
#104272
#104262
#91212
#89112
#85072
#83372