Finite Group Databasebeta

← #254866

Subgroups — #254866

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 796 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46229C211yesmaximal, characteristic
2#27880C212yesmaximal
3#21321C211yesmaximal, characteristic
4#10429C212yesmaximal, complemented
5#10428C212yesmaximal, complemented
6#9121C212yesmaximal
7#8912C212yesmaximal, complemented
8#8509C212yesmaximal, complemented
9#8338C211yesmaximal, characteristic
10C2×#564C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×#97C2211yescharacteristic
13#2851C2212yes—
14#2822C2212yes—
15#2713—22no—
16#2704—22no—
17#2690—22no—
18#2475—22no—
19#2462—22no—
20#2453—22no—
21#2382C2211yescharacteristic
22#2285C2211yescharacteristic
23#2077—22no—
24#2075—22no—
25#1993—22no—
26#1992C2212yes—
27#1992C2212yes—
28#1992C2212yes—
29#1992C2212yes—
30#1921—22no—
31#1919—22no—
32#1847C2212yes—
33#1836C2212yes—
34#1749C2212yes—
35#1735—22no—
36C2×#330C2212yes—
37C2×#330C2212yes—
38C2×#330C2212yes—
39C2×#330C2211yescharacteristic
40C2×#330C2211yescharacteristic
41#1295C2212yes—
42#1295C2212yes—
43C23×C8—21no—
44#564—24no—
45#564—41no—
46#564—41no—
47#533—24no—
48#533—41no—
49#533—41no—
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51C2×#125—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×#125C2311yescharacteristic
55C2×#125C2312yes—
56C2×#125C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117D412yes—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×#97—21no—
66C2×#97—41no—
67C2×#97—41no—
68C2×#97C2312yes—
69C2×#97C2312yes—
70C2×#97C2312yes—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#397—22no—
80#396—22no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389D412yes—
89#389D412yes—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#384C2312yes—
102#382—21no—
103#382C2312yes—
104#380—22no—
105#380D412yes—
106#380D412yes—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—24no—
116#340—24no—
117#336—22no—
118#330—24no—
119#330—41no—
120#330—41no—
121#330—42no—
122#330—42no—
123C22×Q8—22no—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D412yes—
126C22×C8—24no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—42no—
131C22×C8—42no—
132C4⋊Q8—24no—
133C4⋊Q8—42no—
134#125—22no—
135#125—22no—
136#125—22no—
137#125—21no—
138#125—21no—
139#125—21no—
140#125—21no—
141#125—22no—
142#125—22no—
143#125—44no—
144#125—44no—
145#125—44no—
146#125—44no—
147#125—44no—
148#125—44no—
149#125#4114yes—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152C4×Q8—44no—
153C4×Q8—44no—
154#117—24no—
155#117—42no—
156#117—44no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#107—44no—
194#106—44no—
195C22⋊C8—44no—
196#97—22no—
197#97—22no—
198#97—22no—
199#97—22no—
200#97—22no—
201#97—22no—
202#97—42no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—42no—
218C24#12011yescharacteristic
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—82no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4#12012yes—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C22×D412yes—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—24no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—48no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4#12314yes—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—44no—
291C42—44no—
292C42—82no—
293C42—82no—
294C42C2×#4112yes—
295C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23#45412yes—
302C23C2×#12011yescharacteristic
303Q8—88no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4#45612yes—
339C2×C4C2×#12311yescharacteristic
340C2×C4#53411yescharacteristic
341C2×C4#54612yes—
342C2×C4#54612yes—
343C8—44no—
344C8—44no—
345C8—82no—
346C22—24no—
347C22—22no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—42no—
351C22#240511yescharacteristic
352C22C2×#45411yescharacteristic
353C22C2×#45611yescharacteristic
354C22#301812yes—
355C22#302012yes—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—22no—
361C4—42no—
362C4—44no—
363C4—82no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—162no—
369C2—42no—
370C2#1899111yescharacteristic
371C2#1904612yes—
372C2#1906711yescharacteristic
373C2#2401911yescharacteristic
374C2#2402812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10429C2semidirect
5. #10428C2semidirect
7. #8912C2semidirect
8. #8509C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462292
#278802
#213212
#104292
#104282
#91212
#89122
#85092
#83382