Finite Group Databasebeta

← #254867

Subgroups — #254867

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1123 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45977C211yesmaximal, characteristic
2#27894C212yesmaximal, complemented
3#21204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10425C212yesmaximal, complemented
5#10424C212yesmaximal, complemented
6#9120C212yesmaximal, complemented
7#8914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#419—21no—
15C2×#418—21no—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
17#2850C2212yes—
18#2819C2212yes—
19#2733—21no—
20#2712—22no—
21#2684—21no—
22#2670—22no—
23#2472—22no—
24#2436—21no—
25#2410—22no—
26#2403—21no—
27#2379C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic, complemented
29#2035—22no—
30#2033—22no—
31#1959C2211yescharacteristic
32#1959C2211yescharacteristic
33#1959C2212yescomplemented
34#1959C2212yescomplemented
35#1959C2211yescharacteristic, complemented
36#1959C2211yescharacteristic, complemented
37#1958—21no—
38#1958—21no—
39#1928—22no—
40#1926—22no—
41#1847C2212yescomplemented
42#1836C2212yescomplemented
43#1749C2212yescomplemented
44C2×#329C2211yescharacteristic
45C2×#329C2211yescharacteristic
46C2×#329C2212yescomplemented
47C2×#329C2212yescomplemented
48C2×#329C2212yescomplemented
49#1295C2212yescomplemented
50#1295C2212yescomplemented
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55H(3,𝔽4)—22no—
56H(3,𝔽4)—22no—
57H(3,𝔽4)—42no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—42no—
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×#124C2311yescharacteristic
68C2×#124C2312yes—
69C2×#124C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121D412yes—
73C2×#120—21no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82#419—44no—
83#418—44no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C4×M16—42no—
98C2×#97C2311yescharacteristic
99C2×#97C2311yescharacteristic
100C2×#97C2312yes—
101C2×#97C2312yes—
102C2×C4×C8—21no—
103#397—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#393—22no—
109#393—22no—
110#393—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391D412yes—
118#390—22no—
119#390D412yes—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#386—21no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—21no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#382—21no—
134#382C2312yes—
135#380—22no—
136#379—21no—
137#379—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—22no—
143#329—22no—
144#329—22no—
145#329—42no—
146#329—42no—
147#329—42no—
148C25—21no—
149C25—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—84no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—42no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—21no—
187#124—21no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—44no—
195#124—44no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198#124—44no—
199#124—44no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—82no—
203#124#4112yes—
204#124#4112yes—
205C22⋊Q8—82no—
206#121—82no—
207#121—82no—
208#120—44no—
209#120—44no—
210#120—42no—
211#120—42no—
212#120—82no—
213#120—84no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—82no—
255#106—82no—
256#103—44no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—82no—
262#102—44no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—82no—
268C22⋊C8—44no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#97—22no—
274#97—22no—
275C4×C8—42no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—42no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C24—42no—
288C24—44no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—81no—
292C24—82no—
293C24—81no—
294C24—82no—
295C24—81no—
296C24—82no—
297C24#12011yescharacteristic
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—48no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—84no—
314C2×Q8#12312yes—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—816no—
347C2×D4#12312yes—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D412yes—
372M16—48no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—81no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—42no—
425C42—82no—
426C42—81no—
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C42H(5,𝔽2)12yes—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—88no—
454C23—84no—
455C23—162no—
456C23—164no—
457C23—162no—
458C23—164no—
459C23—164no—
460C23—162no—
461C23#45312yes—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—81no—
466Q8—84no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—81no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—81no—
473D4—84no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—81no—
477D4—88no—
478D4—88no—
479D4—162no—
480D4—164no—
481D4—164no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4#45512yes—
517C2×C4C2×#12311yescharacteristic
518C2×C4#53411yescharacteristic
519C2×C4#54612yes—
520C2×C4#54612yes—
521C8—44no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—82no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—44no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—168no—
548C22—168no—
549C22#240511yescharacteristic
550C22C2×#45311yescharacteristic
551C22C2×#45511yescharacteristic
552C22#301812yes—
553C22#301912yes—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—161no—
566C4—161no—
567C2—42no—
568C2—82no—
569C2—161no—
570C2—162no—
571C2#1899211yescharacteristic
572C2#1902412yes—
573C2#1907211yescharacteristic
574C2#2401811yescharacteristic
575C2#2403112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45977C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27894C2semidirect
3. #21204C2semidirect
4. #10425C2semidirect
5. #10424C2semidirect
6. #9120C2semidirect
7. #8914C2semidirect
8. #8910C2semidirect
9. #8506C2semidirect
10. #8506C2semidirect
11. #8334C2semidirect
16. C2×C4×M16C22semidirect
28. #2285C22semidirect
33. #1959C22semidirect
34. #1959C22semidirect
35. #1959C22semidirect
36. #1959C22semidirect
41. #1847C22semidirect
42. #1836C22semidirect
43. #1749C22semidirect
46. C2×#329C22semidirect
47. C2×#329C22semidirect
48. C2×#329C22semidirect
49. #1295C22semidirect
50. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459772
#278942
#212042
#104252
#104242
#91202
#89142
#89102
#85062
#83342