Finite Group Databasebeta

← #254870

Subgroups — #254870

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45978C211yesmaximal, characteristic
2#27894C212yesmaximal, complemented
3#21325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10427C212yesmaximal, complemented
5#10426C212yesmaximal, complemented
6#9120C212yesmaximal, complemented
7#8915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2850C2212yes—
16#2820C2212yes—
17#2711—22no—
18#2704—22no—
19#2694—22no—
20#2449—22no—
21#2443—22no—
22#2416—22no—
23#2382C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2035—22no—
26#2033—22no—
27#1992C2211yescharacteristic
28#1992C2211yescharacteristic
29#1992C2211yescharacteristic
30#1992C2211yescharacteristic
31#1991—22no—
32#1959C2212yes—
33#1959C2212yes—
34#1928—22no—
35#1926—22no—
36#1847C2212yes—
37#1836C2212yes—
38#1749C2212yes—
39#1736—22no—
40C2×#330C2211yescharacteristic
41C2×#330C2211yescharacteristic
42C2×#330C2212yes—
43C2×#329C2212yes—
44C2×#329C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47C22×M16—21no—
48#562—22no—
49#562—22no—
50#562—42no—
51C2×#125—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×#125—42no—
55C2×#125D412yes—
56C2×#125C2311yescharacteristic
57C2×#125C2311yescharacteristic
58C2×#124C2312yes—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121D412yes—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C4×M16—42no—
78C2×#97C2311yescharacteristic
79C2×#97C2311yescharacteristic
80C2×#97C2312yes—
81C2×#97C2312yes—
82C2×C4×C8—21no—
83#399—22no—
84#399—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#397—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#391D412yes—
96#390—22no—
97#390D412yes—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#384C2311yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#382—21no—
114#382C2312yes—
115#380—22no—
116#380—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—22no—
125#330—22no—
126#330—22no—
127#330—42no—
128#329—42no—
129#329—42no—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D412yes—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—42no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145#125—24no—
146#125—21no—
147#125—21no—
148#125—22no—
149#125—22no—
150#125—42no—
151#125—44no—
152#125—44no—
153#125#4112yes—
154#125#4112yes—
155#124—22no—
156#124—22no—
157#124—22no—
158#124—22no—
159#123—44no—
160#123—44no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—82no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166#121—84no—
167#121—82no—
168C4×D4—84no—
169#117—44no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—82no—
213#106—82no—
214#103—44no—
215#103—82no—
216#102—44no—
217#102—82no—
218C22⋊C8—44no—
219#97—22no—
220#97—22no—
221#97—22no—
222#97—22no—
223#97—22no—
224#97—22no—
225C4×C8—42no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—42no—
235C24—22no—
236C24#12011yescharacteristic
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4#12012yes—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D412yes—
276M16—48no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4#12314yes—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—82no—
332C42—82no—
333C42C2×#4111yescharacteristic
334C42C2×#4111yescharacteristic
335C42H(5,𝔽2)12yes—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23#45412yes—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—88no—
354D4—164no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—88no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—164no—
389C2×C4#45612yes—
390C2×C4C2×#12311yescharacteristic
391C2×C4#53411yescharacteristic
392C2×C4#54612yes—
393C2×C4#54612yes—
394C8—44no—
395C8—42no—
396C8—42no—
397C8—82no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22#240511yescharacteristic
411C22C2×#45411yescharacteristic
412C22C2×#45611yescharacteristic
413C22#301812yes—
414C22#301912yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—42no—
421C4—44no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—161no—
427C4—161no—
428C2—42no—
429C2—162no—
430C2#1900111yescharacteristic
431C2#1903612yes—
432C2#1908211yescharacteristic
433C2#2401911yescharacteristic
434C2#2403112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45978C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27894C2semidirect
3. #21325C2semidirect
4. #10427C2semidirect
5. #10426C2semidirect
6. #9120C2semidirect
7. #8915C2semidirect
8. #8913C2semidirect
9. #8508C2semidirect
10. #8508C2semidirect
11. #8335C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459782
#278942
#213252
#104272
#104262
#91202
#89152
#89132
#85082
#83352