Finite Group Databasebeta

← #254871

Subgroups — #254871

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1123 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45977C211yesmaximal, characteristic
2#27895C212yesmaximal, complemented
3#21204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10425C212yesmaximal, complemented
5#10424C212yesmaximal, complemented
6#9120C212yesmaximal, complemented
7#8911C212yesmaximal, complemented
8#8506C212yesmaximal, complemented
9#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#419—21no—
13C2×#418—21no—
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
15#2850C2212yes—
16#2819C2212yes—
17#2733—21no—
18#2712—22no—
19#2684—21no—
20#2670—22no—
21#2472—22no—
22#2436—21no—
23#2410—22no—
24#2403—21no—
25#2379C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic, complemented
27#2036—22no—
28#2034—22no—
29#1959C2212yes—
30#1959C2212yescomplemented
31#1959C2212yescomplemented
32#1959C2212yescomplemented
33#1958—21no—
34#1958—21no—
35#1927—22no—
36#1925—22no—
37#1847C2212yescomplemented
38#1836C2212yescomplemented
39#1749C2212yescomplemented
40C2×#329C2212yes—
41C2×#329C2212yescomplemented
42C2×#329C2212yescomplemented
43C2×#329C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#329C2211yescharacteristic, complemented
45#1295C2212yescomplemented
46#1295C2212yescomplemented
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51H(3,𝔽4)—24no—
52H(3,𝔽4)—41no—
53H(3,𝔽4)—41no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—24no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—41no—
60C2×#124—41no—
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×#124C2311yescharacteristic
64C2×#124C2312yes—
65C2×#124C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#121D412yes—
69C2×#120—21no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—21no—
73C2×#117—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78#419—44no—
79#418—44no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C4×M16—41no—
90C4×M16—41no—
91C2×#97C2312yes—
92C2×#97C2312yes—
93C2×#97C2312yes—
94C2×C4×C8—21no—
95#397—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#393—22no—
101#393—22no—
102#393—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391D412yes—
110#390—22no—
111#390D412yes—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#386—21no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—21no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#384C2312yes—
124#382—21no—
125#382C2312yes—
126#380—22no—
127#379—21no—
128#379—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—22no—
134#329—24no—
135#329—41no—
136#329—41no—
137#329—42no—
138#329—42no—
139C25—21no—
140C25—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—84no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—42no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124—21no—
180#124—21no—
181#124—21no—
182#124—21no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—44no—
186#124—44no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#124—44no—
190#124—44no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—82no—
194#124#4114yes—
195C22⋊Q8—82no—
196#121—82no—
197#121—82no—
198#120—44no—
199#120—44no—
200#120—42no—
201#120—42no—
202#120—82no—
203#120—84no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—82no—
244#106—82no—
245#103—44no—
246#103—44no—
247#103—44no—
248#103—82no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#102—82no—
253C22⋊C8—44no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260C4×C8—42no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—42no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—22no—
272C24—42no—
273C24—44no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—81no—
277C24—82no—
278C24—81no—
279C24—82no—
280C24—81no—
281C24—82no—
282C24#12011yescharacteristic
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—48no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—84no—
299C2×Q8#12312yes—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—816no—
332C2×D4#12312yes—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D412yes—
356M16—48no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—81no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—42no—
404C42—81no—
405C42—82no—
406C42C2×#4112yes—
407C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—88no—
433C23—84no—
434C23—162no—
435C23—164no—
436C23—162no—
437C23—164no—
438C23—164no—
439C23—162no—
440C23#45512yes—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—81no—
445Q8—84no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—81no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—81no—
452D4—84no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—81no—
456D4—88no—
457D4—88no—
458D4—162no—
459D4—164no—
460D4—164no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4#45312yes—
495C2×C4C2×#12311yescharacteristic
496C2×C4#53411yescharacteristic
497C2×C4#54612yes—
498C2×C4#54612yes—
499C8—44no—
500C8—44no—
501C8—82no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—44no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—168no—
525C22—168no—
526C22#240511yescharacteristic
527C22C2×#45311yescharacteristic
528C22C2×#45511yescharacteristic
529C22#301812yes—
530C22#301912yes—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—162no—
543C2—42no—
544C2—82no—
545C2—161no—
546C2—162no—
547C2#1899711yescharacteristic
548C2#1901812yes—
549C2#1907911yescharacteristic
550C2#2401811yescharacteristic
551C2#2403112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45977C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27895C2semidirect
3. #21204C2semidirect
4. #10425C2semidirect
5. #10424C2semidirect
6. #9120C2semidirect
7. #8911C2semidirect
8. #8506C2semidirect
9. #8334C2semidirect
14. C2×C4×M16C22semidirect
26. #2285C22semidirect
30. #1959C22semidirect
31. #1959C22semidirect
32. #1959C22semidirect
37. #1847C22semidirect
38. #1836C22semidirect
39. #1749C22semidirect
41. C2×#329C22semidirect
42. C2×#329C22semidirect
43. C2×#329C22semidirect
44. C2×#329C22semidirect
45. #1295C22semidirect
46. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459772
#278952
#212042
#104252
#104242
#91202
#89112
#85062
#83342