Finite Group Databasebeta

← #254883

Subgroups — #254883

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 973 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46136C211yesmaximal, characteristic
2#27880C212yesmaximal, complemented
3#21204C211yesmaximal, characteristic
4#10427C212yesmaximal, complemented
5#10426C212yesmaximal, complemented
6#9122C212yesmaximal, complemented
7#8914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8334C211yesmaximal, characteristic
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#419—21no—
15C2×#418—21no—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2851C2212yes—
18#2820C2212yes—
19#2731—21no—
20#2717—21no—
21#2715—22no—
22#2674—22no—
23#2480—22no—
24#2437—22no—
25#2434—21no—
26#2405—21no—
27#2379C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#2077—22no—
30#2075—22no—
31#1992C2212yescomplemented
32#1992C2212yescomplemented
33#1959C2211yescharacteristic
34#1959C2211yescharacteristic
35#1959C2211yescharacteristic
36#1959C2211yescharacteristic
37#1958—21no—
38#1958—21no—
39#1921—22no—
40#1919—22no—
41#1847C2212yescomplemented
42#1836C2212yescomplemented
43#1749C2212yes—
44C2×#330C2212yescomplemented
45C2×#330C2212yescomplemented
46C2×#329C2211yescharacteristic
47C2×#329C2211yescharacteristic
48C2×#329C2212yes—
49#1295C2212yescomplemented
50#1295C2212yescomplemented
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54#563—22no—
55#563—22no—
56#563—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×#126—22no—
60C2×#125C2312yes—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—42no—
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×#124C2311yescharacteristic
68C2×#124C2311yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#117—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79#419—44no—
80#418—44no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C4×M16—42no—
91C2×#97C2311yescharacteristic
92C2×#97C2311yescharacteristic
93C2×#97C2312yes—
94C2×#97C2312yes—
95C2×C4×C8—21no—
96#399—22no—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#393—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#389D412yes—
111#389D412yes—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#382C2312yes—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380D412yes—
131#380D412yes—
132#379—22no—
133#379—21no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—22no—
143#330—42no—
144#330—42no—
145#329—22no—
146#329—22no—
147#329—42no—
148C25—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—42no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—82no—
179#126—44no—
180#126—44no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—21no—
188#124—21no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—44no—
192#124—44no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195#124#4112yes—
196#124#4112yes—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—82no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—82no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—44no—
249#106—44no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258C22⋊C8—44no—
259#97—22no—
260#97—22no—
261#97—22no—
262#97—22no—
263#97—22no—
264#97—22no—
265C4×C8—42no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—42no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—42no—
279C24—44no—
280C24—42no—
281C24—81no—
282C24—82no—
283C24#12011yescharacteristic
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—48no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8#12312yes—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4#12312yes—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D412yes—
341M16—48no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—42no—
399C42—82no—
400C42—81no—
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42H(5,𝔽2)12yes—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—84no—
419C23—84no—
420C23—88no—
421C23—162no—
422C23—164no—
423C23#45312yes—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—81no—
428Q8—84no—
429Q8—81no—
430Q8—162no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—81no—
434D4—84no—
435D4—81no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4#45512yes—
475C2×C4C2×#12311yescharacteristic
476C2×C4#53411yescharacteristic
477C2×C4#54612yes—
478C2×C4#54612yes—
479C8—44no—
480C8—42no—
481C8—42no—
482C8—82no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—168no—
499C22#240511yescharacteristic
500C22C2×#45311yescharacteristic
501C22C2×#45511yescharacteristic
502C22#301812yes—
503C22#302012yes—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C2—42no—
519C2—82no—
520C2—161no—
521C2#1899411yescharacteristic
522C2#1902512yes—
523C2#1907211yescharacteristic
524C2#2401811yescharacteristic
525C2#2402812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27880C2semidirect
4. #10427C2semidirect
5. #10426C2semidirect
6. #9122C2semidirect
7. #8914C2semidirect
8. #8910C2semidirect
9. #8507C2semidirect
10. #8507C2semidirect
31. #1992C22semidirect
32. #1992C22semidirect
41. #1847C22semidirect
42. #1836C22semidirect
44. C2×#330C22semidirect
45. C2×#330C22semidirect
49. #1295C22semidirect
50. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461362
#278802
#212042
#104272
#104262
#91222
#89142
#89102
#85072
#83342