Finite Group Databasebeta

← #254885

Subgroups — #254885

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 973 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46136C211yesmaximal, characteristic
2#27881C212yesmaximal, complemented
3#21204C211yesmaximal, characteristic
4#10427C212yesmaximal, complemented
5#10426C212yesmaximal, complemented
6#9122C212yesmaximal, complemented
7#8911C212yesmaximal, complemented
8#8507C212yesmaximal, complemented
9#8334C211yesmaximal, characteristic
10C2×#563C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#419—21no—
13C2×#418—21no—
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2851C2212yes—
16#2820C2212yes—
17#2731—21no—
18#2717—21no—
19#2715—22no—
20#2674—22no—
21#2480—22no—
22#2437—22no—
23#2434—21no—
24#2405—21no—
25#2379C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#2077—22no—
28#2076—22no—
29#1992C2212yescomplemented
30#1992C2212yescomplemented
31#1959C2212yes—
32#1959C2212yes—
33#1958—21no—
34#1958—21no—
35#1920—22no—
36#1918—22no—
37#1847C2212yescomplemented
38#1836C2212yescomplemented
39#1749C2212yes—
40C2×#330C2212yescomplemented
41C2×#330C2212yescomplemented
42C2×#329C2212yes—
43C2×#329C2211yescharacteristic
44C2×#329C2211yescharacteristic
45#1295C2212yescomplemented
46#1295C2212yescomplemented
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50#563—24no—
51#563—41no—
52#563—41no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×#126—22no—
56C2×#125C2312yes—
57C2×#124—24no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—41no—
60C2×#124—41no—
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×#124C2311yescharacteristic
64C2×#124C2311yescharacteristic
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#117—21no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75#419—44no—
76#418—44no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C4×M16—41no—
83C4×M16—41no—
84C2×#97C2312yes—
85C2×#97C2312yes—
86C2×#97C2312yes—
87C2×C4×C8—21no—
88#399—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#393—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#389D412yes—
103#389D412yes—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384C2312yes—
117#382—21no—
118#382C2312yes—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380D412yes—
122#380D412yes—
123#379—22no—
124#379—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—22no—
134#330—42no—
135#330—42no—
136#329—24no—
137#329—41no—
138#329—41no—
139C25—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—42no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—82no—
169#126—44no—
170#126—44no—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—21no—
179#124—21no—
180#124—21no—
181#124—21no—
182#124—44no—
183#124—44no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#124#4114yes—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#123—82no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—82no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—82no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—44no—
238#106—44no—
239#103—44no—
240#103—44no—
241#102—44no—
242#102—44no—
243C22⋊C8—44no—
244#97—22no—
245#97—22no—
246#97—22no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250C4×C8—42no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—42no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—42no—
264C24—44no—
265C24—42no—
266C24—81no—
267C24—82no—
268C24#12011yescharacteristic
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—48no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—84no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8#12312yes—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4#12312yes—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D412yes—
325M16—48no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—42no—
378C42—81no—
379C42—82no—
380C42C2×#4112yes—
381C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—88no—
400C23—162no—
401C23—164no—
402C23#45512yes—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—81no—
407Q8—84no—
408Q8—81no—
409Q8—162no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—81no—
413D4—84no—
414D4—81no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4#45312yes—
453C2×C4C2×#12311yescharacteristic
454C2×C4#53411yescharacteristic
455C2×C4#54612yes—
456C2×C4#54612yes—
457C8—44no—
458C8—44no—
459C8—82no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—44no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—168no—
476C22#240511yescharacteristic
477C22C2×#45311yescharacteristic
478C22C2×#45511yescharacteristic
479C22#301812yes—
480C22#302012yes—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—162no—
494C2—42no—
495C2—82no—
496C2—161no—
497C2#1899911yescharacteristic
498C2#1901912yes—
499C2#1907911yescharacteristic
500C2#2401811yescharacteristic
501C2#2402812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27881C2semidirect
4. #10427C2semidirect
5. #10426C2semidirect
6. #9122C2semidirect
7. #8911C2semidirect
8. #8507C2semidirect
29. #1992C22semidirect
30. #1992C22semidirect
37. #1847C22semidirect
38. #1836C22semidirect
40. C2×#330C22semidirect
41. C2×#330C22semidirect
45. #1295C22semidirect
46. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461362
#278812
#212042
#104272
#104262
#91222
#89112
#85072
#83342