Finite Group Databasebeta

← #254891

Subgroups — #254891

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46135C211yesmaximal, characteristic
2#27967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21406C211yesmaximal, characteristic
5#10427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8509C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8336C211yesmaximal, characteristic
16C2×#564C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18C22×#97C2211yescharacteristic
19#2851C2211yescharacteristic
20#2851C2211yescharacteristic
21#2820C2211yescharacteristic
22#2820C2211yescharacteristic
23#2725—21no—
24#2721—21no—
25#2720—21no—
26#2711—21no—
27#2707—21no—
28#2694—21no—
29#2475—21no—
30#2462—21no—
31#2460—21no—
32#2460—21no—
33#2454—21no—
34#2441—21no—
35#2382C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#2101—21no—
38#2101—21no—
39#2077—21no—
40#2075—21no—
41#1992C2211yescharacteristic
42#1992C2211yescharacteristic
43#1992C2211yescharacteristic
44#1992C2211yescharacteristic
45#1992C2211yescharacteristic
46#1992C2211yescharacteristic
47#1959C2211yescharacteristic
48#1959C2211yescharacteristic
49#1921—21no—
50#1919—21no—
51#1893—21no—
52#1892—21no—
53#1847C2211yescharacteristic
54#1836C2211yescharacteristic
55#1836C2211yescharacteristic
56#1836C2211yescharacteristic
57#1825—21no—
58#1825—21no—
59#1763—21no—
60#1762—21no—
61#1749C2211yescharacteristic
62#1749C2211yescharacteristic
63C2×#330C2211yescharacteristic
64C2×#330C2211yescharacteristic
65C2×#330C2211yescharacteristic
66C2×#330C2211yescharacteristic
67C2×#330C2211yescharacteristic
68C2×#330C2211yescharacteristic
69C2×#329C2211yescharacteristic
70C2×#329C2211yescharacteristic
71#1295C2211yescharacteristic
72#1295C2211yescharacteristic
73#1295C2211yescharacteristic
74#1295C2211yescharacteristic
75C23×C8—21no—
76#564—22no—
77#564—22no—
78#564—41no—
79#564—41no—
80#529—22no—
81#529—22no—
82#529—41no—
83#529—41no—
84C2×#126—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125C2311yescharacteristic
92C2×#125C2311yescharacteristic
93C2×#125C2311yescharacteristic
94C2×#124C2311yescharacteristic
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#121D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×#97—21no—
113C2×#97—41no—
114C2×#97—41no—
115C2×#97C2311yescharacteristic
116C2×#97C2311yescharacteristic
117C2×#97C2311yescharacteristic
118C2×#97C2311yescharacteristic
119C2×#97C2311yescharacteristic
120C2×#97C2311yescharacteristic
121#400—21no—
122#399—21no—
123#399—21no—
124#399—21no—
125#399—21no—
126#398—21no—
127#398—21no—
128#398—21no—
129#397—21no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#396—21no—
133#396—21no—
134#396—21no—
135#396—21no—
136#396—21no—
137#396—21no—
138#396—21no—
139#395—21no—
140#395—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389D411yescharacteristic
153#389D411yescharacteristic
154#389D411yescharacteristic
155#389D411yescharacteristic
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#384—21no—
180#384C2311yescharacteristic
181#384C2311yescharacteristic
182#382—21no—
183#382C2311yescharacteristic
184#382C2311yescharacteristic
185#380—21no—
186#380—21no—
187#380—21no—
188#380D411yescharacteristic
189#380D411yescharacteristic
190#380D411yescharacteristic
191#380D411yescharacteristic
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#340—21no—
205#340—21no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#336—21no—
215#336—21no—
216#330—22no—
217#330—22no—
218#330—41no—
219#330—41no—
220#330—41no—
221#330—41no—
222#329—41no—
223#329—41no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—42no—
238C22×C8—42no—
239C22×C8—42no—
240#126—42no—
241#126—42no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—42no—
253#125—42no—
254#125—42no—
255#125—42no—
256#125—42no—
257#125—42no—
258#125—42no—
259#125—42no—
260#125—42no—
261#125—42no—
262#125—42no—
263#125—42no—
264#125#4112yes—
265#125#4112yes—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—41no—
274#121—22no—
275#121—41no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—41no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282#117—42no—
283#117—42no—
284#117—44no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—42no—
358#106—42no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363C22⋊C8—42no—
364C22⋊C8—42no—
365#97—21no—
366#97—21no—
367#97—21no—
368#97—21no—
369#97—21no—
370#97—21no—
371#97—21no—
372#97—21no—
373#97—21no—
374#97—21no—
375#97—21no—
376#97—21no—
377#97—42no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—41no—
399#95—41no—
400C24—21no—
401C24#12011yescharacteristic
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—81no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—48no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4#12312yes—
520C4⋊C4#12312yes—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—82no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—82no—
551C42—81no—
552C42—81no—
553C42C2×#4111yescharacteristic
554C42C2×#4111yescharacteristic
555C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
556C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23#45412yes—
571C23C2×#12011yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—81no—
574D4—42no—
575D4—81no—
576D4—84no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4C2×#12311yescharacteristic
639C2×C4#53411yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4#54611yescharacteristic
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22#240511yescharacteristic
665C22C2×#45411yescharacteristic
666C22#301811yescharacteristic
667C22#301811yescharacteristic
668C22#301811yescharacteristic
669C22#302011yescharacteristic
670C22#302211yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—161no—
692C4—161no—
693C2—42no—
694C2—161no—
695C2#1901311yescharacteristic
696C2#1904111yescharacteristic
697C2#1904611yescharacteristic
698C2#1908211yescharacteristic
699C2#2402011yescharacteristic
700C2#2402811yescharacteristic
701C2#2402911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27967C2semidirect
3. #27880C2semidirect
5. #10427C2semidirect
6. #10426C2semidirect
7. #10426C2semidirect
8. #10426C2semidirect
9. #9121C2semidirect
10. #9121C2semidirect
11. #8915C2semidirect
12. #8912C2semidirect
13. #8509C2semidirect
14. #8509C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461352
#279672
#278802
#214062
#104272
#104262
#91212
#89152
#89122
#85092
#83362