Finite Group Databasebeta

← #254893

Subgroups — #254893

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46133C211yesmaximal, characteristic
2#27915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8508C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#562C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18C2×#485—21no—
19C2×#482—21no—
20C22×#97C2211yescharacteristic
21#2851C2211yescharacteristic
22#2850C2211yescharacteristic
23#2822C2211yescharacteristic
24#2820C2211yescharacteristic
25#2728—21no—
26#2718—21no—
27#2695—21no—
28#2680—21no—
29#2671—21no—
30#2671—21no—
31#2476—21no—
32#2457—21no—
33#2444—21no—
34#2438—21no—
35#2425—21no—
36#2423—21no—
37#2379C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#2097—21no—
40#2092—21no—
41#2077—21no—
42#2075—21no—
43#1992C2211yescharacteristic
44#1992C2211yescharacteristic
45#1992C2211yescharacteristic
46#1992C2211yescharacteristic
47#1959C2211yescharacteristic
48#1959C2211yescharacteristic
49#1959C2211yescharacteristic
50#1959C2211yescharacteristic
51#1921—21no—
52#1919—21no—
53#1893—21no—
54#1892—21no—
55#1847C2211yescharacteristic
56#1847C2211yescharacteristic
57#1847C2211yescharacteristic
58#1836C2211yescharacteristic
59#1763—21no—
60#1762—21no—
61#1749C2211yescharacteristic
62#1749C2211yescharacteristic
63C2×#330C2211yescharacteristic
64C2×#330C2211yescharacteristic
65C2×#330C2211yescharacteristic
66C2×#330C2211yescharacteristic
67C2×#329C2211yescharacteristic
68C2×#329C2211yescharacteristic
69C2×#329C2211yescharacteristic
70C2×#329C2211yescharacteristic
71#1295C2211yescharacteristic
72#1295C2211yescharacteristic
73#1295C2211yescharacteristic
74#1295C2211yescharacteristic
75C23×C8—21no—
76#562—22no—
77#562—22no—
78#562—41no—
79#562—41no—
80#529—22no—
81#529—22no—
82#529—41no—
83#529—41no—
84C2×#126—21no—
85C2×#125C2311yescharacteristic
86C2×#125C2311yescharacteristic
87C2×#124C2311yescharacteristic
88C2×#124C2311yescharacteristic
89C2×#123—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D411yescharacteristic
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×C4×Q8D411yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4D411yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#485—44no—
109#482—44no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—41no—
128C2×#97—41no—
129C2×#97C2311yescharacteristic
130C2×#97C2311yescharacteristic
131C2×#97C2311yescharacteristic
132C2×#97C2311yescharacteristic
133C2×#97C2311yescharacteristic
134C2×#97C2311yescharacteristic
135#400—21no—
136#400—21no—
137#400—21no—
138#399—21no—
139#399—21no—
140#398—21no—
141#398—21no—
142#398—21no—
143#398—21no—
144#398—21no—
145#398—21no—
146#397—21no—
147#397—21no—
148#397—21no—
149#396—21no—
150#396—21no—
151#395—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#392—21no—
159#391—21no—
160#391D411yescharacteristic
161#390D411yescharacteristic
162#389—21no—
163#389D411yescharacteristic
164#389D411yescharacteristic
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#384—21no—
190#384C2311yescharacteristic
191#384C2311yescharacteristic
192#382—21no—
193#382C2311yescharacteristic
194#382C2311yescharacteristic
195#381—21no—
196#380—21no—
197#380—21no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200#380D411yescharacteristic
201#380D411yescharacteristic
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205C2×#95—21no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#340—21no—
215#340—21no—
216#336—21no—
217#336—21no—
218#330—41no—
219#330—41no—
220#330—41no—
221#330—41no—
222#329—22no—
223#329—22no—
224#329—41no—
225#329—41no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—42no—
248C22×C8—42no—
249C22×C8—42no—
250#126—42no—
251#126—42no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124#4112yes—
267#124#4112yes—
268#123—42no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273#123—42no—
274#123—82no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282#121—22no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—41no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—82no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—41no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296#117—42no—
297#117—42no—
298#117—42no—
299#117—42no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—42no—
365#107—42no—
366#107—42no—
367#106—42no—
368#106—42no—
369#106—42no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378C22⋊C8—24no—
379C22⋊C8—42no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382#97—21no—
383#97—21no—
384#97—21no—
385#97—21no—
386#97—21no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392#97—42no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—41no—
414#95—41no—
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24#12011yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8#12312yes—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4#12312yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—48no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—82no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—42no—
584C42—82no—
585C42—81no—
586C42C2×#4111yescharacteristic
587C42C2×#4111yescharacteristic
588C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
589C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23#45312yes—
611C23C2×#12011yescharacteristic
612Q8—42no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616D4—42no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—84no—
621D4—162no—
622D4—162no—
623D4—162no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—162no—
683C2×C4—162no—
684C2×C4—162no—
685C2×C4C2×#12311yescharacteristic
686C2×C4#53411yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—81no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22#240511yescharacteristic
719C22C2×#45311yescharacteristic
720C22#301811yescharacteristic
721C22#301811yescharacteristic
722C22#301811yescharacteristic
723C22#302011yescharacteristic
724C22#302211yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—161no—
745C4—161no—
746C2—42no—
747C2—82no—
748C2—161no—
749C2#1901311yescharacteristic
750C2#1904111yescharacteristic
751C2#1904411yescharacteristic
752C2#1907211yescharacteristic
753C2#2402111yescharacteristic
754C2#2402611yescharacteristic
755C2#2402811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46133C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27915C2semidirect
3. #27880C2semidirect
4. #21406C2semidirect
5. #10429C2semidirect
6. #10429C2semidirect
7. #10427C2semidirect
8. #10426C2semidirect
9. #9121C2semidirect
10. #9119C2semidirect
11. #8911C2semidirect
12. #8910C2semidirect
13. #8508C2semidirect
14. #8508C2semidirect
15. #8336C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461332
#279152
#278802
#214062
#104292
#104272
#104262
#91212
#91192
#89112
#89102
#85082
#83362