Finite Group Databasebeta

← #254896

Subgroups — #254896

Order 512.

1097 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1097 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46225C211yesmaximal, characteristic
2#27978C212yesmaximal, complemented
3#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10425C214yesmaximal, complemented
5#9120C212yesmaximal, complemented
6#8914C212yesmaximal, complemented
7#8506C212yesmaximal, complemented
8#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#417—21no—
12C2×#417—21no—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
14#2850C2212yes—
15#2819C2212yes—
16#2731—21no—
17#2676—22no—
18#2669—21no—
19#2669—22no—
20#2459—22no—
21#2431—21no—
22#2424—22no—
23#2404—21no—
24#2379C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
26#2072—22no—
27#2071—22no—
28#1959C2214yes—
29#1959C2212yes—
30#1959C2212yescomplemented
31#1957—21no—
32#1956—21no—
33#1874—22no—
34#1872—22no—
35#1836C2214yescomplemented
36#1749C2212yescomplemented
37C2×#329C2212yes—
38C2×#329C2214yes—
39C2×#329C2212yescomplemented
40#1295C2214yescomplemented
41C22×#41D411yescharacteristic
42C22×#41D411yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44H(3,𝔽4)—24no—
45H(3,𝔽4)—42no—
46#532—24no—
47#532—42no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#127—21no—
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#124—22no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124C2311yescharacteristic
54C2×#124C2312yes—
55C2×#124C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8D412yes—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121D412yes—
61C2×#120—21no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—21no—
64C2×#120—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#417—44no—
71#417—44no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—24no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—24no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C4×M16—42no—
80C2×#97C2312yes—
81C2×#97C2314yes—
82C2×C4×C8—21no—
83#396—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#391—21no—
96#391D412yes—
97#390—21no—
98#390D412yes—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#386—21no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—21no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#384—22no—
112#384—21no—
113#384C2312yes—
114#382C2312yes—
115#381—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117#340—24no—
118#340—24no—
119#336—22no—
120#329—24no—
121#329—44no—
122#329—42no—
123C25—21no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—24no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—41no—
159#127—22no—
160#127—41no—
161#127—82no—
162#124—22no—
163#124—24no—
164#124—22no—
165#124—22no—
166#124—24no—
167#124—48no—
168#124—42no—
169#124—42no—
170#124#4114yes—
171C22⋊Q8—44no—
172#121—48no—
173#121—44no—
174#121—82no—
175#121—84no—
176#120—48no—
177#120—42no—
178#120—42no—
179#120—84no—
180#120—82no—
181C4×D4—48no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—84no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#103—44no—
219#103—44no—
220#103—84no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223#102—84no—
224C22⋊C8—44no—
225#97—24no—
226#97—24no—
227#97—24no—
228C4×C8—42no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236C24—21no—
237C24—22no—
238C24—21no—
239C24—42no—
240C24—81no—
241C24—82no—
242C24—81no—
243C24—82no—
244C24#12011yescharacteristic
245#41—48no—
246#41—48no—
247#41—84no—
248#41—84no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8#12312yes—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4#12312yes—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D412yes—
322M16—48no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C22⋊C4—28no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—24no—
360C42—42no—
361C42—81no—
362C42C2×#4112yes—
363C42H(5,𝔽2)12yes—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—84no—
386C23—162no—
387C23—164no—
388C23—164no—
389C23—162no—
390C23#45512yes—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—81no—
395Q8—84no—
396Q8—81no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—81no—
400D4—88no—
401D4—84no—
402D4—81no—
403D4—84no—
404D4—84no—
405D4—162no—
406D4—164no—
407D4—164no—
408D4—164no—
409D4—164no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4—164no—
442C2×C4#45312yes—
443C2×C4#45514yes—
444C2×C4C2×#12311yescharacteristic
445C2×C4#53411yescharacteristic
446C2×C4#54614yes—
447C8—44no—
448C8—84no—
449C22—24no—
450C22—22no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—44no—
456C22—81no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—81no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—168no—
472C22#240511yescharacteristic
473C22C2×#45311yescharacteristic
474C22C2×#45511yescharacteristic
475C22C2×#45512yes—
476C22#302112yes—
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—24no—
481C4—24no—
482C4—42no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—162no—
488C2—42no—
489C2—82no—
490C2—161no—
491C2—162no—
492C2#1899511yescharacteristic
493C2#1902012yes—
494C2#1907411yescharacteristic
495C2#2401811yescharacteristic
496C2#2402712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46225C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27978C2semidirect
3. #21200C2semidirect
4. #10425C2semidirect
5. #9120C2semidirect
6. #8914C2semidirect
7. #8506C2semidirect
8. #8337C2semidirect
13. C2×C4×M16C22semidirect
25. C2×#384C22semidirect
30. #1959C22semidirect
35. #1836C22semidirect
36. #1749C22semidirect
39. C2×#329C22semidirect
40. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462252
#279782
#212002
#104252
#91202
#89142
#85062
#83372