Finite Group Databasebeta

← #254897

Subgroups — #254897

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46226C211yesmaximal, characteristic
2#27978C212yesmaximal, complemented
3#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10426C214yesmaximal, complemented
5#9120C212yesmaximal, complemented
6#8915C212yesmaximal, complemented
7#8508C212yesmaximal, complemented
8#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#562C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×M16C2211yescharacteristic
12#2850C2212yes—
13#2820C2212yes—
14#2683—22no—
15#2676—22no—
16#2674—22no—
17#2471—22no—
18#2465—22no—
19#2426—22no—
20#2382C2211yescharacteristic
21C2×#384C2211yescharacteristic
22#2072—22no—
23#2071—22no—
24#1992C2212yes—
25#1992C2212yes—
26#1990—22no—
27#1959C2214yes—
28#1874—22no—
29#1872—22no—
30#1836C2214yes—
31#1749C2212yes—
32#1736—22no—
33C2×#330C2212yes—
34C2×#330C2212yes—
35C2×#329C2214yes—
36#1295C2214yes—
37C22×M16—21no—
38#562—24no—
39#562—42no—
40#533—24no—
41#533—42no—
42C2×C4⋊Q8D412yes—
43C2×#125C2311yescharacteristic
44C2×#125C2311yescharacteristic
45C2×#124—22no—
46C2×#124C2312yes—
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8D412yes—
52C2×#121—22no—
53C2×#121D412yes—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×#117D412yes—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59C2×#103—24no—
60C2×#102—24no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C4×M16—42no—
63C2×#97C2312yes—
64C2×#97C2314yes—
65C2×C4×C8—21no—
66#399—22no—
67#397—22no—
68#396—22no—
69#396—22no—
70#396—22no—
71#396—22no—
72#395—22no—
73#395—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#393—22no—
77#392—22no—
78#391D412yes—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390D412yes—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#385—22no—
94#384—22no—
95#384—21no—
96#384C2312yes—
97#382C2312yes—
98C4×C22⋊C4—22no—
99#340—24no—
100#340—24no—
101#340—24no—
102#340—24no—
103#336—22no—
104#330—24no—
105#330—42no—
106#329—44no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8C2×D412yes—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4C2×D412yes—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D412yes—
116C2×M16—24no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—42no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—24no—
121C4⋊Q8—24no—
122C4⋊Q8—42no—
123#125—22no—
124#125—22no—
125#125—22no—
126#125#4114yes—
127#124—24no—
128#124—24no—
129#124—84no—
130#123—44no—
131#123—44no—
132C22⋊Q8—48no—
133C22⋊Q8—48no—
134C22⋊Q8—44no—
135C22⋊Q8—84no—
136#121—48no—
137#121—44no—
138C4×Q8—48no—
139#117—24no—
140#117—42no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—84no—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2411yescharacteristic
178#103—84no—
179#102—84no—
180C22⋊C8—44no—
181#97—24no—
182#97—24no—
183#97—24no—
184C4×C8—42no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193C24—22no—
194C24#12011yescharacteristic
195C2×Q8—24no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—82no—
201C2×D4—24no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—82no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—82no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4—84no—
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12012yes—
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C22×C4C22×D412yes—
232M16—48no—
233C2×C8—24no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—44no—
237C2×C8—44no—
238C2×C8—44no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—28no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—84no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4#12314yes—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—82no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—82no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—24no—
274C42—44no—
275C42—82no—
276C42C2×#4112yes—
277C42H(5,𝔽2)12yes—
278C23—21no—
279C23—22no—
280C23—21no—
281C23—22no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23#45612yes—
290C23C2×#12011yescharacteristic
291Q8—88no—
292Q8—84no—
293D4—84no—
294D4—164no—
295D4—164no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—48no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—164no—
325C2×C4—164no—
326C2×C4#45412yes—
327C2×C4#45514yes—
328C2×C4C2×#12311yescharacteristic
329C2×C4#53411yescharacteristic
330C2×C4#54614yes—
331C8—44no—
332C8—84no—
333C22—24no—
334C22—22no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—42no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22#240511yescharacteristic
346C22C2×#45512yes—
347C22C2×#45411yescharacteristic
348C22C2×#45611yescharacteristic
349C22#302112yes—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—22no—
353C4—24no—
354C4—24no—
355C4—44no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—162no—
361C2—42no—
362C2—162no—
363C2#1900411yescharacteristic
364C2#1903212yes—
365C2#1908011yescharacteristic
366C2#2401911yescharacteristic
367C2#2402712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46226C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27978C2semidirect
3. #21322C2semidirect
4. #10426C2semidirect
5. #9120C2semidirect
6. #8915C2semidirect
7. #8508C2semidirect
8. #8338C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462262
#279782
#213222
#104262
#91202
#89152
#85082
#83382