Group #2549 — subgroups

Subgroups — #2549

Order 128.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#385	C₂	1	2	yes	maximal
7	#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	#95	C₂²	1	2	yes	—
25	#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#95	C₂²	1	2	yes	—
28	#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#95	C₂²	1	2	yes	—
31	#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
54	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
58	C₄²	—	4	2	no	—
59	C₂³	—	2	2	no	—
60	C₂³	—	2	2	no	—
61	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂³	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂³	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	Q₈	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄	#41	1	4	yes	—
90	C₂²	—	2	2	no	—
91	C₂²	—	2	2	no	—
92	C₂²	—	2	4	no	—
93	C₂²	—	2	4	no	—
94	C₂²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
100	C₄	—	2	2	no	—
101	C₄	—	2	2	no	—
102	C₄	—	2	4	no	—
103	C₄	—	2	4	no	—
104	C₄	—	2	4	no	—
105	C₄	—	4	2	no	—
106	C₄	—	4	2	no	—
107	C₄	—	4	2	no	—
108	C₂	—	2	4	no	—
109	C₂	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂	#533	1	1	yes	characteristic
111	C₂	#543	1	1	yes	characteristic
112	C₂	#546	1	2	yes	—
113	C₂	#554	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂

yes

maximal

#398

C₂

yes

maximal, complemented

#395

C₂

yes

maximal, complemented

#391

C₂

yes

maximal, complemented

#389

C₂

yes

maximal, complemented

#385

C₂

yes

maximal

#380

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₂²⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#95

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₈

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

characteristic

#95

C₂²

yes

characteristic

#95

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

characteristic

#95

C₂²

yes

characteristic

#95

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

—

C₂⁴

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

Q₈

yes

complemented

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×D₄

yes

—

C₂³

C₂×Q₈

yes

—

C₂³

C₂×Q₈

yes

—

C₂³

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄

#41

yes

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²

C₂×#41

yes

—

C₂²

H(5,𝔽₂)

yes

—

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₂

—

109

C₂

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

110

C₂

#533

yes

characteristic

111

C₂

#543

yes

characteristic

112

C₂

#546

yes

—

113

C₂

#554

yes

—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂³

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂³

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #398	C₂	semidirect
3. #395	C₂	semidirect
4. #391	C₂	semidirect
5. #389	C₂	semidirect
40. C₂²×C₄	Q₈	semidirect
57. C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #398

C₂

semidirect

3. #395

C₂

semidirect

4. #391

C₂

semidirect

5. #389

C₂

semidirect

40. C₂²×C₄

Q₈

semidirect

57. C₂²⋊C₄

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈	2
#398	2
#395	2
#391	2
#389	2
#385	2
#380	2
C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×#95	2

subgroup

index

C₂×C₂²⋊Q₈

C₄×C₂²⋊C₄

C₂×#95

Subgroups — #2549

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups