Finite Group Databasebeta

← #254900

Subgroups — #254900

Order 512.

1125 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46225C211yesmaximal, characteristic
2#27978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10425C212yesmaximal, complemented
6#10424C212yesmaximal, complemented
7#9120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8911C212yesmaximal, complemented
10#8506C212yesmaximal, complemented
11#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#483—21no—
15C2×#480—21no—
16C2×#417—21no—
17C2×#417—21no—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
19#2850C2211yescharacteristic
20#2850C2211yescharacteristic
21#2819C2211yescharacteristic
22#2819C2211yescharacteristic
23#2731—21no—
24#2676—21no—
25#2676—21no—
26#2669—21no—
27#2669—21no—
28#2669—21no—
29#2459—21no—
30#2459—21no—
31#2431—21no—
32#2424—21no—
33#2424—21no—
34#2404—21no—
35#2379C2211yescharacteristic
36C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
37#2095—21no—
38#2094—21no—
39#2072—21no—
40#2071—21no—
41#1959C2212yes—
42#1959C2212yes—
43#1959C2212yes—
44#1959C2212yescomplemented
45#1957—21no—
46#1956—21no—
47#1874—21no—
48#1872—21no—
49#1847C2212yescomplemented
50#1836C2212yescomplemented
51#1749C2211yescharacteristic, complemented
52#1749C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56C2×#329C2212yescomplemented
57#1295C2212yescomplemented
58#1295C2212yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C22×#41D411yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62H(3,𝔽4)—24no—
63H(3,𝔽4)—42no—
64#532—24no—
65#532—42no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124C2311yescharacteristic
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×#124C2311yescharacteristic
75C2×#124C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×#120—21no—
86C2×#120—21no—
87C2×#120—21no—
88C2×#120—21no—
89C2×#120—21no—
90C2×#120—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#483—44no—
99#480—44no—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—22no—
102#417—44no—
103#417—44no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C4×M16—42no—
115C2×#97C2312yes—
116C2×#97C2312yes—
117C2×#97C2312yes—
118C2×C4×C8—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#393—21no—
130#393—21no—
131#393—21no—
132#393—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#392—21no—
138#392—21no—
139#392—21no—
140#392—21no—
141#392—21no—
142#392—21no—
143#391—21no—
144#391D411yescharacteristic
145#391D411yescharacteristic
146#390—21no—
147#390D411yescharacteristic
148#390D411yescharacteristic
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#384—21no—
172#384—21no—
173#384—21no—
174#384C2312yes—
175#382C2311yescharacteristic
176#382C2311yescharacteristic
177#381—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#329—24no—
184#329—42no—
185#329—42no—
186#329—42no—
187C25—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C2×M16—24no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—42no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—41no—
232#127—22no—
233#127—41no—
234#127—82no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—44no—
243#124—44no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#124#4114yes—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249#121—44no—
250#121—44no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—82no—
254#121—82no—
255#121—82no—
256#120—44no—
257#120—44no—
258#120—42no—
259#120—42no—
260#120—82no—
261#120—82no—
262#120—82no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—44no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—82no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—82no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—44no—
325#106—44no—
326#103—44no—
327#103—44no—
328#103—44no—
329#103—82no—
330#102—44no—
331#102—44no—
332#102—44no—
333#102—82no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—42no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339#97—22no—
340#97—22no—
341#97—22no—
342C4×C8—42no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—42no—
362C24—81no—
363C24—81no—
364C24—81no—
365C24—81no—
366C24—81no—
367C24—81no—
368C24#12011yescharacteristic
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8#12312yes—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4#12312yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477M16—48no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—82no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—42no—
542C42—81no—
543C42C2×#4112yes—
544C42H(5,𝔽2)12yes—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—84no—
580C23—162no—
581C23—162no—
582C23—162no—
583C23—162no—
584C23—162no—
585C23—162no—
586C23#45312yes—
587C23C2×#12011yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—81no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593Q8—81no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—84no—
603D4—84no—
604D4—162no—
605D4—162no—
606D4—162no—
607D4—162no—
608D4—162no—
609D4—162no—
610D4—162no—
611D4—162no—
612D4—162no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—162no—
659C2×C4—164no—
660C2×C4#45312yes—
661C2×C4#45512yes—
662C2×C4#45512yes—
663C2×C4C2×#12311yescharacteristic
664C2×C4#53411yescharacteristic
665C2×C4#54612yes—
666C2×C4#54612yes—
667C8—44no—
668C8—44no—
669C8—82no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—168no—
706C22#240511yescharacteristic
707C22C2×#45311yescharacteristic
708C22C2×#45311yescharacteristic
709C22C2×#45511yescharacteristic
710C22C2×#45511yescharacteristic
711C22#302111yescharacteristic
712C22#302211yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—22no—
715C4—21no—
716C4—22no—
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—22no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—162no—
729C2—42no—
730C2—82no—
731C2—161no—
732C2—161no—
733C2—161no—
734C2#1900011yescharacteristic
735C2#1901411yescharacteristic
736C2#1901511yescharacteristic
737C2#1907411yescharacteristic
738C2#2401811yescharacteristic
739C2#2402611yescharacteristic
740C2#2402711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46225C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27978C2semidirect
3. #27914C2semidirect
4. #21200C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #10424C2semidirect
7. #9120C2semidirect
8. #9120C2semidirect
9. #8911C2semidirect
10. #8506C2semidirect
11. #8337C2semidirect
18. C2×C4×M16C22semidirect
36. C2×#384C22semidirect
44. #1959C22semidirect
49. #1847C22semidirect
50. #1836C22semidirect
51. #1749C22semidirect
52. #1749C22semidirect
56. C2×#329C22semidirect
57. #1295C22semidirect
58. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462252
#279782
#279142
#212002
#104252
#104242
#91202
#89112
#85062
#83372