Finite Group Databasebeta

← #254903

Subgroups — #254903

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 991 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46228C211yesmaximal, characteristic
2#27953C212yesmaximal, complemented
3#21200C211yesmaximal, characteristic
4#10427C214yesmaximal, complemented
5#9122C212yesmaximal, complemented
6#8910C212yesmaximal, complemented
7#8507C212yesmaximal, complemented
8#8337C211yesmaximal, characteristic
9C2×#563C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#417—21no—
12C2×#417—21no—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2851C2212yes—
15#2820C2212yes—
16#2734—21no—
17#2709—21no—
18#2691—22no—
19#2672—22no—
20#2466—22no—
21#2449—22no—
22#2432—21no—
23#2406—21no—
24#2379C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2084—22no—
27#2083—22no—
28#1992C2214yes—
29#1959C2212yes—
30#1959C2212yes—
31#1957—21no—
32#1956—21no—
33#1853—22no—
34#1852—22no—
35#1847C2214yes—
36#1749C2212yes—
37C2×#330C2214yes—
38C2×#329C2212yes—
39C2×#329C2212yes—
40#1295C2214yes—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C22×#41D411yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44#563—24no—
45#563—42no—
46#532—24no—
47#532—42no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#126—22no—
52C2×#125C2312yes—
53C2×#124—21no—
54C2×#124C2311yescharacteristic
55C2×#124C2311yescharacteristic
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C2×#107—24no—
67C2×#106—24no—
68#417—44no—
69#417—44no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C4×M16—42no—
76C2×#97C2312yes—
77C2×#97C2314yes—
78C2×C4×C8—21no—
79#399—22no—
80#398—22no—
81#397—22no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#391—21no—
92#390—21no—
93#389—22no—
94#389D412yes—
95#389D412yes—
96#388—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#386—21no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—21no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#384—22no—
110#384—21no—
111#384C2312yes—
112#382C2312yes—
113#381—21no—
114#380D412yes—
115#380D412yes—
116C4×C22⋊C4—21no—
117#340—24no—
118#340—24no—
119#336—22no—
120#330—44no—
121#329—24no—
122#329—42no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C2×M16—24no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—42no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—24no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—41no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155#127—22no—
156#127—41no—
157#126—48no—
158#125—24no—
159#125—24no—
160#124—22no—
161#124—22no—
162#124—22no—
163#124—82no—
164#124#4114yes—
165#123—42no—
166#123—42no—
167#123—82no—
168C22⋊Q8—48no—
169C22⋊Q8—82no—
170#121—48no—
171C4×D4—48no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—84no—
188C2×C4⋊C4—82no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—84no—
213#106—84no—
214#103—44no—
215#103—44no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218C22⋊C8—28no—
219#97—24no—
220#97—24no—
221#97—24no—
222C4×C8—42no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24#12011yescharacteristic
235#41—48no—
236#41—48no—
237#41—84no—
238#41—84no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8#12312yes—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4#12312yes—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D412yes—
298M16—48no—
299C2×C8—28no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—44no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—84no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C22⋊C4—28no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—82no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—24no—
340C42—42no—
341C42—81no—
342C42C2×#4112yes—
343C42H(5,𝔽2)12yes—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23#45512yes—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—81no—
363Q8—81no—
364Q8—162no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—81no—
368D4—88no—
369D4—81no—
370D4—84no—
371D4—84no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—48no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4—164no—
408C2×C4#45312yes—
409C2×C4#45614yes—
410C2×C4C2×#12311yescharacteristic
411C2×C4#53411yescharacteristic
412C2×C4#54614yes—
413C8—48no—
414C8—44no—
415C22—24no—
416C22—22no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—44no—
422C22—81no—
423C22—82no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—82no—
430C22#240511yescharacteristic
431C22C2×#45311yescharacteristic
432C22C2×#45511yescharacteristic
433C22C2×#45612yes—
434C22#302112yes—
435C4—21no—
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—24no—
439C4—24no—
440C4—42no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—162no—
447C2—42no—
448C2—82no—
449C2—161no—
450C2#1899511yescharacteristic
451C2#1902212yes—
452C2#1907811yescharacteristic
453C2#2401811yescharacteristic
454C2#2403012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27953C2semidirect
4. #10427C2semidirect
5. #9122C2semidirect
6. #8910C2semidirect
7. #8507C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462282
#279532
#212002
#104272
#91222
#89102
#85072
#83372