Finite Group Databasebeta

← #254906

Subgroups — #254906

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46224C211yesmaximal, characteristic
2#27953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10427C212yesmaximal, complemented
6#10424C212yesmaximal, complemented
7#9122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8910C212yesmaximal, complemented
10#8508C212yesmaximal, complemented
11#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#483—21no—
15C2×#480—21no—
16C2×#417—21no—
17C2×#417—21no—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2851C2211yescharacteristic
20#2850C2211yescharacteristic
21#2820C2211yescharacteristic
22#2819C2211yescharacteristic
23#2729—21no—
24#2703—21no—
25#2681—21no—
26#2675—21no—
27#2673—21no—
28#2671—21no—
29#2456—21no—
30#2455—21no—
31#2450—21no—
32#2430—21no—
33#2425—21no—
34#2407—21no—
35#2379C2211yescharacteristic
36C2×#384C2211yescharacteristic
37#2095—21no—
38#2094—21no—
39#2084—21no—
40#2083—21no—
41#1992C2212yes—
42#1959C2212yes—
43#1959C2212yes—
44#1959C2212yes—
45#1957—21no—
46#1956—21no—
47#1853—21no—
48#1852—21no—
49#1847C2212yes—
50#1847C2212yes—
51#1749C2211yescharacteristic
52#1749C2211yescharacteristic
53C2×#330C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56C2×#329C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C22×#41D411yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62#562—24no—
63#562—42no—
64#532—24no—
65#532—42no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#125C2311yescharacteristic
69C2×#124C2311yescharacteristic
70C2×#124C2311yescharacteristic
71C2×#124C2311yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#483—44no—
95#480—44no—
96C2×#107—22no—
97C2×#107—22no—
98C2×#106—22no—
99C2×#106—22no—
100#417—44no—
101#417—44no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C4×M16—42no—
111C2×#97C2312yes—
112C2×#97C2312yes—
113C2×#97C2312yes—
114C2×C4×C8—21no—
115#400—21no—
116#399—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#397—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#396—21no—
123#395—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#393—21no—
131#393—21no—
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#392—21no—
138#392—21no—
139#391—21no—
140#391D411yescharacteristic
141#390—21no—
142#390D411yescharacteristic
143#389—21no—
144#389D411yescharacteristic
145#389D411yescharacteristic
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#384—21no—
170#384—21no—
171#384—21no—
172#384C2312yes—
173#382C2311yescharacteristic
174#382C2311yescharacteristic
175#380—21no—
176#380D411yescharacteristic
177#380D411yescharacteristic
178C2×#95—21no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#330—42no—
184#329—24no—
185#329—42no—
186#329—42no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×M16—24no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—41no—
227#127—22no—
228#127—41no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124#4114yes—
237#123—44no—
238#123—44no—
239#123—82no—
240#123—82no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245#121—44no—
246#121—44no—
247#121—44no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—82no—
252#121—82no—
253#121—82no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—82no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—82no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—44no—
319#107—82no—
320#106—44no—
321#106—82no—
322#103—44no—
323#103—44no—
324#103—44no—
325#102—44no—
326#102—44no—
327#102—44no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—24no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336C4×C8—42no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24#12011yescharacteristic
357#41—48no—
358#41—48no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8#12312yes—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4#12312yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454M16—48no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—82no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—81no—
523C42C2×#4112yes—
524C42H(5,𝔽2)12yes—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23#45312yes—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—82no—
558Q8—81no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—162no—
570D4—162no—
571D4—162no—
572D4—162no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4—164no—
625C2×C4#45312yes—
626C2×C4#45512yes—
627C2×C4#45612yes—
628C2×C4C2×#12311yescharacteristic
629C2×C4#53411yescharacteristic
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#54612yes—
632C8—44no—
633C8—44no—
634C8—44no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22#240511yescharacteristic
664C22C2×#45311yescharacteristic
665C22C2×#45311yescharacteristic
666C22C2×#45511yescharacteristic
667C22C2×#45611yescharacteristic
668C22#302111yescharacteristic
669C22#302211yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—22no—
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—162no—
687C2—42no—
688C2—82no—
689C2—161no—
690C2—161no—
691C2#1900011yescharacteristic
692C2#1901411yescharacteristic
693C2#1901711yescharacteristic
694C2#1907611yescharacteristic
695C2#2401811yescharacteristic
696C2#2402611yescharacteristic
697C2#2403011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46224C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27953C2semidirect
3. #27914C2semidirect
4. #21200C2semidirect
5. #10427C2semidirect
6. #10424C2semidirect
7. #9122C2semidirect
8. #9120C2semidirect
9. #8910C2semidirect
10. #8508C2semidirect
11. #8337C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462242
#279532
#279142
#212002
#104272
#104242
#91222
#91202
#89102
#85082
#83372