Finite Group Databasebeta

← #254928

Subgroups — #254928

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59144C211yesmaximal, characteristic
2#27647C211yesmaximal, characteristic
3#27647C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1990C211yesmaximal, characteristic
5#10423C212yesmaximal, complemented
6#10418C212yesmaximal, complemented
7#9071C211yesmaximal, characteristic
8#9071C211yesmaximal, characteristic
9#8925C212yesmaximal, complemented
10#8448C212yesmaximal, complemented
11#8340C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#483—21no—
15C2×#483—21no—
16C22×C4×C8C2211yescharacteristic
17#2713—22no—
18#2568C2211yescharacteristic
19#2550—21no—
20#2546—21no—
21#2546C2211yescharacteristic
22#2473—22no—
23#2451—21no—
24#2446—21no—
25#2442—21no—
26#2434—21no—
27#2365C2211yescharacteristic
28#2360—21no—
29Q8×C22⋊C4—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2084—21no—
34#2084—21no—
35#2072—21no—
36#2072—21no—
37#1990—22no—
38#1990C2212yes—
39#1990C2212yes—
40#1948C2212yes—
41#1948C2212yes—
42#1823—21no—
43#1823—21no—
44#1803C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C2×#340—22no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×C8—21no—
57#557—24no—
58#557—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—42no—
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#125—22no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#483—44no—
84#483—44no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8—42no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#395—22no—
103#395—22no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391D411yescharacteristic
112#391D411yescharacteristic
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—21no—
128#385—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384C2312yes—
133#382—21no—
134#380—22no—
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—24no—
150#340—24no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#332—24no—
154#332—42no—
155Q8⋊C8—42no—
156Q8⋊C8—42no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—82no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—22no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C22×C8—24no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—42no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—82no—
186C4⋊Q8#4114yes—
187#125—44no—
188#125—44no—
189#125—44no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8SD1614yes—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—44no—
199C4×Q8—44no—
200C4×Q8—82no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#106—44no—
256#106—44no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261#103—44no—
262#103—44no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—42no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286C24#12011yescharacteristic
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—88no—
306C2×Q8—88no—
307C2×Q8C2×SD1612yes—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4C2×SD1612yes—
337C22×C4#13512yes—
338C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C22×C4#13712yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C2×C8—24no—
344C2×C8—48no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4#12314yes—
390C4⋊C4C2×SD1612yes—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—44no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—82no—
405C42C2×#4112yes—
406C42H(5,𝔽2)12yes—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23#44812yes—
412C23#44912yes—
413C23#45412yes—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415Q8—24no—
416Q8—44no—
417Q8—44no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—88no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—164no—
473C2×C4#44812yes—
474C2×C4#44912yes—
475C2×C4#45612yes—
476C2×C4C2×#12311yescharacteristic
477C2×C4#53411yescharacteristic
478C2×C4#54612yes—
479C2×C4#54612yes—
480C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
481C2×C4C2×#13511yescharacteristic
482C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C2×C4C2×#13711yescharacteristic
484C2×C4#57712yes—
485C2×C4#57812yes—
486C8—44no—
487C8—82no—
488C8—82no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22#162614yes—
496C22#240511yescharacteristic
497C22C2×#44811yescharacteristic
498C22C2×#44911yescharacteristic
499C22#300911yescharacteristic
500C22#301111yescharacteristic
501C22C2×#45411yescharacteristic
502C22C2×#45611yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—44no—
510C4—42no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—162no—
519C4#329612yes—
520C4#329812yes—
521C4#330612yes—
522C4#331212yes—
523C2—24no—
524C2C2×#162611yescharacteristic
525C2#1865211yescharacteristic
526C2#1865411yescharacteristic
527C2#1869511yescharacteristic
528C2#2401911yescharacteristic
529C2#2403811yescharacteristic
530C2#2404111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10423C2semidirect
6. #10418C2semidirect
9. #8925C2semidirect
10. #8448C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591442
#276472
C2×#19902
#104232
#104182
#90712
#89252
#84482
#83402