Finite Group Databasebeta

← #254973

Subgroups — #254973

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1022 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59151C211yesmaximal, characteristic
2#27681C212yesmaximal
3C2×#1956C211yesmaximal, characteristic
4#10414C214yesmaximal, complemented
5#9071C212yesmaximal
6#8929C212yesmaximal, complemented
7#8451C212yesmaximal, complemented
8#8342C211yesmaximal, characteristic
9C2×Q82C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#103—22no—
12C22×C4×C8C2211yescharacteristic
13#2734—22no—
14#2567C2212yes—
15#2551—22no—
16#2451—22no—
17#2440—22no—
18#2434—22no—
19#2369C2211yescharacteristic
20#2360—22no—
21C4×C22⋊Q8C2212yes—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23#2100—22no—
24#2095—22no—
25#1956—22no—
26#1956C2212yes—
27#1956C2212yes—
28#1947C2214yes—
29#1872—22no—
30#1852—22no—
31#1803C2214yes—
32#1797C2212yes—
33C2×#333C2212yes—
34C2×#333C2212yes—
35C2×Q8⋊C8C2214yes—
36#1279C2214yes—
37C23×Q8D412yes—
38C23×C8—21no—
39Q82—24no—
40Q82—42no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—42no—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8D412yes—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8C2312yes—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58C2×#107—24no—
59C2×C4⋊C8C2314yes—
60C2×#103—24no—
61C2×#103—24no—
62C2×#103—24no—
63C2×#103—48no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C4×C8—21no—
66C2×C4×C8—42no—
67C2×C4×C8C2312yes—
68#398—24no—
69#395—24no—
70#395—24no—
71#395—24no—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#391D412yes—
76#389—24no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389D412yes—
81#387—24no—
82#387—22no—
83#385—24no—
84#385—22no—
85#384—22no—
86#384—22no—
87#384—21no—
88#384C2312yes—
89#380D412yes—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4C2312yes—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95#340—24no—
96#340—24no—
97#336—22no—
98#333—24no—
99#333—42no—
100Q8⋊C8—44no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—24no—
104C22×Q8—42no—
105C22×Q8—44no—
106C22×Q8—44no—
107C22×Q8C2×D412yes—
108C22×Q8C2×D412yes—
109C22×Q8C2×D412yes—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D412yes—
114C22×C8—24no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—24no—
117C22×C8—42no—
118C22×C8—42no—
119C4⋊Q8—24no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—48no—
124C4⋊Q8—42no—
125C4⋊Q8—48no—
126C4⋊Q8—44no—
127C4⋊Q8—44no—
128C4⋊Q8—84no—
129C4⋊Q8#4114yes—
130C22⋊Q8—24no—
131C22⋊Q8—84no—
132C22⋊Q8Q1618yes—
133C4×Q8—24no—
134C4×Q8—24no—
135C4×Q8—48no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—48no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—84no—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42C2×D412yes—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2411yescharacteristic
167#107—84no—
168C4⋊C8—24no—
169C4⋊C8—24no—
170#103—48no—
171#103—48no—
172#103—84no—
173C22⋊C8—44no—
174C4×C8—24no—
175C4×C8—42no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184C24#12011yescharacteristic
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—24no—
190C2×Q8—24no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—416no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—82no—
200C2×Q8—88no—
201C2×Q8—82no—
202C2×Q8—82no—
203C2×Q8#12314yes—
204C2×Q8C2×Q1614yes—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—84no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4C2×Q1614yes—
226C22×C4#13714yes—
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C22×C4C22×D412yes—
229C2×C8—24no—
230C2×C8—48no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—44no—
234C2×C8—44no—
235C2×C8—44no—
236C4⋊C4—28no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—28no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—48no—
242C4⋊C4—48no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—84no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—84no—
254C4⋊C4—84no—
255C4⋊C4C2×Q1614yes—
256C22⋊C4—28no—
257C22⋊C4—44no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—24no—
261C42—44no—
262C42—44no—
263C42—44no—
264C42—82no—
265C42C2×#4112yes—
266C42H(5,𝔽2)12yes—
267C23—21no—
268C23—22no—
269C23—21no—
270C23#45114yes—
271C23#45312yes—
272C23C2×#12011yescharacteristic
273Q8—28no—
274Q8—44no—
275Q8—44no—
276Q8—44no—
277Q8—82no—
278Q8—88no—
279Q8—82no—
280Q8—164no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—28no—
290C2×C4—28no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—88no—
310C2×C4—84no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—164no—
313C2×C4#45114yes—
314C2×C4#45512yes—
315C2×C4C2×#12311yescharacteristic
316C2×C4#53411yescharacteristic
317C2×C4#54614yes—
318C2×C4C22×Q1612yes—
319C2×C4C2×#13712yes—
320C2×C4#57714yes—
321C8—44no—
322C8—84no—
323C22—24no—
324C22—22no—
325C22—24no—
326C22—22no—
327C22#163314yes—
328C22#240511yescharacteristic
329C22C2×#45112yes—
330C22#301012yes—
331C22C2×#45311yescharacteristic
332C22C2×#45511yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—22no—
336C4—24no—
337C4—44no—
338C4—44no—
339C4—44no—
340C4—82no—
341C4—82no—
342C4—82no—
343C4—162no—
344C4#329914yes—
345C4#332014yes—
346C2—24no—
347C2C2×#163311yescharacteristic
348C2#1863312yes—
349C2#1868411yescharacteristic
350C2#2401811yescharacteristic
351C2#2404212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10414C2semidirect
6. #8929C2semidirect
7. #8451C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591512
#276812
C2×#19562
#104142
#90712
#89292
#84512
#83422