Finite Group Databasebeta

← #254994

Subgroups — #254994

Order 512.

1118 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1118 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59056C211yesmaximal, characteristic
2#27627C212yesmaximal, complemented
3#21195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10409C212yesmaximal, complemented
5#10408C212yesmaximal, complemented
6#9072C212yesmaximal, complemented
7#8927C212yesmaximal, complemented
8#8452C212yesmaximal, complemented
9#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#416—22no—
13C22×C4×C8C2211yescharacteristic
14#2733—22no—
15#2541—22no—
16#2541C2212yes—
17#2431—22no—
18#2428—22no—
19#2414—22no—
20#2369C2211yescharacteristic
21#2363—22no—
22C4×#121C2212yes—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2077—22no—
25#2033—22no—
26#1958—22no—
27#1957C2212yes—
28#1956C2212yes—
29#1948C2212yes—
30#1947C2212yes—
31#1926—22no—
32#1921—22no—
33#1802C2212yes—
34#1802C2212yes—
35#1797C2212yes—
36C2×#333C2212yes—
37C2×#331C2211yescharacteristic
38C2×#331C2211yescharacteristic
39C2×D4⋊C8C2212yes—
40C2×D4⋊C8C2212yes—
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43C22×#41D412yes—
44C23×C8—21no—
45#555—24no—
46#555—41no—
47#555—41no—
48#532—24no—
49#532—41no—
50#532—41no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127—22no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#124—22no—
56C2×#124D412yes—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121D412yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4C2312yes—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73#416—48no—
74C2×#103—24no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—41no—
81C2×C4×C8—41no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#394—24no—
84#392—24no—
85#392—24no—
86#392—24no—
87#391—22no—
88#390—24no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390D412yes—
92#389—22no—
93#389D412yes—
94#388—24no—
95#388—22no—
96#386—24no—
97#386—22no—
98#384C2312yes—
99#382—21no—
100#380—22no—
101#380D412yes—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4C2312yes—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#336—22no—
112#333—24no—
113#331—41no—
114#331—41no—
115D4⋊C8—42no—
116D4⋊C8—42no—
117C2×#41—24no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—44no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D412yes—
134C22×C8—24no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—42no—
139C22×C8—42no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8#4114yes—
143#127—22no—
144#127—21no—
145#127—21no—
146#127—82no—
147#127—82no—
148#127—84no—
149#124—24no—
150#124—42no—
151#124—44no—
152#124—44no—
153#121—24no—
154#121—42no—
155#121—44no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160#121—44no—
161#121—84no—
162#121—82no—
163#121—82no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—82no—
171C4×D4—82no—
172#117—44no—
173#117—44no—
174#117—44no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—44no—
205#106—82no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210#103—48no—
211#102—48no—
212#102—44no—
213#102—82no—
214C22⋊C8—82no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—42no—
218#95—24no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—42no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24#12011yescharacteristic
226#41—416no—
227#41—88no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8#12314yes—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—84no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D412yes—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—48no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4#13514yes—
316C22⋊C4—48no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—48no—
319C22⋊C4—48no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—82no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—44no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—82no—
335C42—82no—
336C42C2×#4112yes—
337C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C23—21no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—21no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—44no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—44no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23#45312yes—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357Q8—44no—
358Q8—82no—
359D4—44no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—82no—
365D4—88no—
366D4—88no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—168no—
372D4—164no—
373D4—168no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—88no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4#45512yes—
408C2×C4C2×#12311yescharacteristic
409C2×C4#53411yescharacteristic
410C2×C4#54612yes—
411C2×C4#54612yes—
412C2×C4C2×#13512yes—
413C2×C4#57512yes—
414C2×C4#57612yes—
415C2×C4#57712yes—
416C8—44no—
417C8—82no—
418C8—82no—
419C22—24no—
420C22—22no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—42no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—84no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—84no—
436C22#240511yescharacteristic
437C22#300212yes—
438C22#301212yes—
439C22C2×#45311yescharacteristic
440C22C2×#45511yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—44no—
445C4—44no—
446C4—42no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—162no—
450C4#330412yes—
451C4#330512yes—
452C4#330912yes—
453C4#331712yes—
454C2—42no—
455C2—162no—
456C2—162no—
457C2#1851511yescharacteristic
458C2#1861812yes—
459C2#1869111yescharacteristic
460C2#2401811yescharacteristic
461C2#2403412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59056C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27627C2semidirect
3. #21195C2semidirect
4. #10409C2semidirect
5. #10408C2semidirect
6. #9072C2semidirect
7. #8927C2semidirect
8. #8452C2semidirect
9. #8344C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590562
#276272
#211952
#104092
#104082
#90722
#89272
#84522
#83442