Finite Group Databasebeta

← #254997

Subgroups — #254997

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59041C211yesmaximal, characteristic
2#27626C212yesmaximal, complemented
3#21195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10413C212yesmaximal, complemented
5#10412C212yesmaximal, complemented
6#9072C212yesmaximal, complemented
7#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#416—22no—
15C22×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
16#2684—22no—
17#2563C2212yes—
18#2535—22no—
19#2420—22no—
20#2408—22no—
21#2404—22no—
22#2366C2211yescharacteristic
23D4×C22⋊C4—22no—
24C4×#121C2212yes—
25#2285C2211yescharacteristic, complemented
26#2076—22no—
27#2034—22no—
28#1958—22no—
29#1957C2211yescharacteristic
30#1957C2211yescharacteristic
31#1956C2211yescharacteristic, complemented
32#1956C2211yescharacteristic, complemented
33#1948C2212yescomplemented
34#1947C2212yescomplemented
35#1925—22no—
36#1920—22no—
37#1802C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1797C2212yescomplemented
40C2×#333C2212yescomplemented
41C2×#331C2211yescharacteristic
42C2×#331C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44C2×D4⋊C8C2212yes—
45#1279C2212yescomplemented
46#1279C2212yescomplemented
47C22×#41D412yes—
48C23×D4—22no—
49C23×C8—21no—
50D42—22no—
51D42—22no—
52D42—42no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—42no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124D412yes—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121D412yes—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4C2312yes—
68C2×#117—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75#416—48no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8—42no—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#397—24no—
88#394—24no—
89#393—24no—
90#392—24no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390D412yes—
94#389D412yes—
95#388—22no—
96#386—24no—
97#386—24no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#384C2311yescharacteristic
102#384C2311yescharacteristic
103#382—22no—
104#382—21no—
105#381—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380D412yes—
110#379—24no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4C2312yes—
113C4×C22⋊C4—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—22no—
119#333—42no—
120#331—22no—
121#331—22no—
122D4⋊C8—42no—
123D4⋊C8—42no—
124C25—22no—
125C2×#41—24no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—44no—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—82no—
139C22×D4—82no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C22×C8—24no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8—42no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—22no—
157#127—22no—
158#127#4112yes—
159#127#4112yes—
160#124—24no—
161#124—42no—
162#121—24no—
163#121—42no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166#121—44no—
167#121—44no—
168#120—44no—
169#120—44no—
170#120—84no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—82no—
178C4×D4—82no—
179C4×D4—82no—
180C4×D4—82no—
181#117—44no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—84no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—82no—
213#106—44no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218#103—44no—
219#103—44no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223#102—82no—
224C22⋊C8—82no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—42no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—42no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—44no—
237C24—48no—
238C24—82no—
239C24—84no—
240C24—82no—
241C24#12011yescharacteristic
242#41—416no—
243#41—88no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—88no—
272C2×D4—88no—
273C2×D4—88no—
274C2×D4—88no—
275C2×D4#12314yes—
276C2×D4#13514yes—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D412yes—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—48no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—82no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—82no—
356C42C2×#4111yescharacteristic
357C42C2×#4111yescharacteristic
358C42H(5,𝔽2)12yes—
359C23—21no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—21no—
363C23—24no—
364C23—24no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—816no—
376C23—88no—
377C23—168no—
378C23—164no—
379C23—164no—
380C23#45512yes—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—44no—
383Q8—82no—
384D4—24no—
385D4—24no—
386D4—44no—
387D4—44no—
388D4—44no—
389D4—42no—
390D4—44no—
391D4—42no—
392D4—44no—
393D4—82no—
394D4—88no—
395D4—88no—
396D4—816no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—88no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—164no—
432C2×C4#45312yes—
433C2×C4C2×#12311yescharacteristic
434C2×C4#53411yescharacteristic
435C2×C4#54612yes—
436C2×C4#54612yes—
437C2×C4C2×#13512yes—
438C2×C4#57512yes—
439C2×C4#57612yes—
440C2×C4#57712yes—
441C8—42no—
442C8—42no—
443C8—82no—
444C8—82no—
445C22—24no—
446C22—22no—
447C22—41no—
448C22—42no—
449C22—41no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—48no—
455C22—82no—
456C22—84no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—1616no—
463C22#240511yescharacteristic
464C22#300212yes—
465C22#301212yes—
466C22C2×#45311yescharacteristic
467C22C2×#45511yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—22no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—161no—
477C4—161no—
478C4#329612yes—
479C4#329712yes—
480C4#331112yes—
481C4#331912yes—
482C2—42no—
483C2—84no—
484C2—84no—
485C2#1848011yescharacteristic
486C2#1862812yes—
487C2#1868611yescharacteristic
488C2#2401811yescharacteristic
489C2#2403712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59041C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27626C2semidirect
3. #21195C2semidirect
4. #10413C2semidirect
5. #10412C2semidirect
6. #9072C2semidirect
7. #8924C2semidirect
8. #8920C2semidirect
9. #8443C2semidirect
10. #8443C2semidirect
11. #8344C2semidirect
15. C22×C4×C8C22semidirect
25. #2285C22semidirect
31. #1956C22semidirect
32. #1956C22semidirect
33. #1948C22semidirect
34. #1947C22semidirect
39. #1797C22semidirect
40. C2×#333C22semidirect
45. #1279C22semidirect
46. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590412
#276262
#211952
#104132
#104122
#90722
#89242
#89202
#84432
#83442