Finite Group Databasebeta

← #255002

Subgroups — #255002

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1042 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59070C211yesmaximal, characteristic
2#27631C212yesmaximal, complemented
3#21195C211yesmaximal, characteristic
4#10415C212yesmaximal, complemented
5#10414C212yesmaximal, complemented
6#9071C212yesmaximal, complemented
7#8921C212yesmaximal, complemented
8#8445C212yesmaximal, complemented
9#8344C211yesmaximal, characteristic
10C2×#559C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#416—22no—
13C22×C4×C8C2211yescharacteristic
14#2717—22no—
15#2567C2212yes—
16#2447—22no—
17#2427—22no—
18#2422—22no—
19#2406—22no—
20#2366C2211yescharacteristic
21D4×C4⋊C4—22no—
22C4×C22⋊Q8C2212yes—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2075—22no—
25#2035—22no—
26#1958—22no—
27#1957C2212yes—
28#1956C2212yes—
29#1948C2212yes—
30#1947C2212yes—
31#1928—22no—
32#1919—22no—
33#1803C2212yes—
34#1803C2212yes—
35#1797C2212yes—
36C2×#333C2211yescharacteristic
37C2×#333C2211yescharacteristic
38C2×#331C2212yes—
39C2×Q8⋊C8C2212yes—
40C2×Q8⋊C8C2212yes—
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43C22×#41D412yes—
44C23×C8—21no—
45#559—24no—
46#559—41no—
47#559—41no—
48#532—24no—
49#532—41no—
50#532—41no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#124—22no—
54C2×#124D412yes—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8D412yes—
58C2×#121—22no—
59C2×C4×Q8C2312yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70#416—48no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—24no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—24no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8—41no—
78C2×C4×C8—41no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#397—24no—
81#397—24no—
82#395—24no—
83#394—24no—
84#391—22no—
85#391D412yes—
86#390—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389D412yes—
90#387—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#385—24no—
94#385—24no—
95#385—22no—
96#384—22no—
97#384C2312yes—
98#382—21no—
99#381—22no—
100#380—24no—
101#380—22no—
102#380D412yes—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106C4×C22⋊C4—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#336—22no—
112#333—41no—
113#333—41no—
114#331—24no—
115Q8⋊C8—42no—
116Q8⋊C8—42no—
117C2×#41—24no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—44no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D412yes—
131C22×C8—24no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—42no—
136C22×C8—42no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—21no—
140#127—21no—
141#127—21no—
142#127#4114yes—
143#124—24no—
144#124—42no—
145#124—44no—
146#124—44no—
147#123—44no—
148#123—44no—
149#123—84no—
150C22⋊Q8—24no—
151C22⋊Q8—42no—
152#121—44no—
153#121—44no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—44no—
164#117—44no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—84no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#107—82no—
196#106—44no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201#103—48no—
202#103—44no—
203#103—82no—
204#102—48no—
205C22⋊C8—82no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—42no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—42no—
217C24—22no—
218C24#12011yescharacteristic
219#41—416no—
220#41—88no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4#12314yes—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—48no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D412yes—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—48no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—84no—
299C4⋊C4—84no—
300C4⋊C4#13514yes—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—82no—
318C42C2×#4112yes—
319C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C23—21no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—21no—
325C23—24no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23#45312yes—
331C23C2×#12011yescharacteristic
332Q8—44no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—82no—
338D4—44no—
339D4—44no—
340D4—44no—
341D4—44no—
342D4—44no—
343D4—82no—
344D4—88no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—88no—
374C2×C4—88no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—164no—
379C2×C4#45512yes—
380C2×C4C2×#12311yescharacteristic
381C2×C4#53411yescharacteristic
382C2×C4#54612yes—
383C2×C4#54612yes—
384C2×C4C2×#13512yes—
385C2×C4#57512yes—
386C2×C4#57712yes—
387C2×C4#57812yes—
388C8—44no—
389C8—82no—
390C8—82no—
391C22—24no—
392C22—22no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—42no—
396C22—44no—
397C22—48no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—84no—
401C22#240511yescharacteristic
402C22#300212yes—
403C22#301312yes—
404C22C2×#45311yescharacteristic
405C22C2×#45511yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—44no—
410C4—42no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—162no—
416C4#330212yes—
417C4#330312yes—
418C4#330712yes—
419C4#331512yes—
420C2—42no—
421C2—84no—
422C2#1848511yescharacteristic
423C2#1861912yes—
424C2#1869311yescharacteristic
425C2#2401811yescharacteristic
426C2#2404312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27631C2semidirect
4. #10415C2semidirect
5. #10414C2semidirect
6. #9071C2semidirect
7. #8921C2semidirect
8. #8445C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590702
#276312
#211952
#104152
#104142
#90712
#89212
#84452
#83442