Finite Group Databasebeta

← #255019

Subgroups — #255019

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59143C211yesmaximal, characteristic
2#27631C212yesmaximal, complemented
3#21203C211yesmaximal, characteristic
4#10411C212yesmaximal, complemented
5#10410C212yesmaximal, complemented
6#9077C212yesmaximal, complemented
7#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8339C211yesmaximal, characteristic
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#418—22no—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2709—22no—
17#2548C2212yes—
18#2544—22no—
19#2445—22no—
20#2435—22no—
21#2405—22no—
22#2366C2211yescharacteristic
23D4×C22⋊C4—22no—
24C4×C22⋊Q8C2212yes—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2075—22no—
27#2035—22no—
28#1961—22no—
29#1957C2211yescharacteristic
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1948C2212yescomplemented
34#1947C2212yescomplemented
35#1928—22no—
36#1919—22no—
37#1803C2212yescomplemented
38#1803C2212yescomplemented
39#1797C2212yes—
40C2×#331C2211yescharacteristic
41C2×#331C2211yescharacteristic
42C2×#331C2212yes—
43C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
44C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
45#1279C2212yescomplemented
46#1279C2212yescomplemented
47C23×D4—22no—
48C23×D4D412yes—
49C22×M16—21no—
50#559—22no—
51#559—22no—
52#559—42no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—22no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—42no—
57C2×#127D412yes—
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×C4×Q8C2312yes—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×#117—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75#418—48no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C4×M16—42no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#394—24no—
88#394—24no—
89#394—24no—
90#394—24no—
91#391D412yes—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#389D412yes—
97#387—22no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#384C2311yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#382—21no—
106#380—22no—
107#380D412yes—
108#379—24no—
109#379—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4C2312yes—
113C4×C22⋊C4—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—22no—
119#331—22no—
120#331—22no—
121#331—42no—
122Q8⋊C8—42no—
123Q8⋊C8—42no—
124C25—22no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—82no—
139C22×D4—82no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C2×M16—24no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—42no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153#127—24no—
154#127—21no—
155#127—21no—
156#127—22no—
157#127—22no—
158#127—42no—
159#127—44no—
160#127—44no—
161#127#4112yes—
162#127#4112yes—
163#124—44no—
164#124—44no—
165#124—82no—
166#124—82no—
167#123—44no—
168#123—44no—
169#123—84no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—82no—
179C4×D4—82no—
180#117—44no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—84no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—82no—
213#106—44no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218#103—44no—
219#103—82no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224C22⋊C8—82no—
225#97—42no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—42no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—44no—
237C24—48no—
238C24—44no—
239C24—82no—
240C24—84no—
241C24#12011yescharacteristic
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—416no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—88no—
275C2×D4—88no—
276C2×D4—88no—
277C2×D4—88no—
278C2×D4—88no—
279C2×D4#12314yes—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D412yes—
305M16—48no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—82no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—82no—
354C42C2×#4111yescharacteristic
355C42C2×#4111yescharacteristic
356C42H(5,𝔽2)12yes—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—21no—
361C23—24no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—88no—
372C23—88no—
373C23—816no—
374C23—164no—
375C23—168no—
376C23#45312yes—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382D4—44no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385D4—44no—
386D4—44no—
387D4—44no—
388D4—82no—
389D4—88no—
390D4—82no—
391D4—816no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—164no—
426C2×C4—164no—
427C2×C4#45512yes—
428C2×C4C2×#12311yescharacteristic
429C2×C4#53411yescharacteristic
430C2×C4#54612yes—
431C2×C4#54612yes—
432C2×C4#57512yes—
433C2×C4#57512yes—
434C2×C4#57612yes—
435C2×C4#57712yes—
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—82no—
439C8—82no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—44no—
446C22—48no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—84no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—84no—
453C22—82no—
454C22—84no—
455C22—1616no—
456C22#240511yescharacteristic
457C22#300512yes—
458C22#301212yes—
459C22C2×#45311yescharacteristic
460C22C2×#45511yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—42no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—161no—
470C4—161no—
471C4#331112yes—
472C4#331912yes—
473C4#332212yes—
474C4#332312yes—
475C2—42no—
476C2—84no—
477C2—162no—
478C2#1852611yescharacteristic
479C2#1857612yes—
480C2#1871211yescharacteristic
481C2#2401811yescharacteristic
482C2#2405012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27631C2semidirect
4. #10411C2semidirect
5. #10410C2semidirect
6. #9077C2semidirect
7. #8924C2semidirect
8. #8920C2semidirect
9. #8445C2semidirect
10. #8445C2semidirect
33. #1948C22semidirect
34. #1947C22semidirect
37. #1803C22semidirect
38. #1803C22semidirect
43. C2×Q8⋊C8C22semidirect
44. C2×Q8⋊C8C22semidirect
45. #1279C22semidirect
46. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591432
#276312
#212032
#104112
#104102
#90772
#89242
#89202
#84452
#83392