Finite Group Databasebeta

← #255022

Subgroups — #255022

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1204 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59143C211yesmaximal, characteristic
2#27630C212yesmaximal, complemented
3#21203C211yesmaximal, characteristic
4#10411C212yesmaximal, complemented
5#10410C212yesmaximal, complemented
6#9077C212yesmaximal, complemented
7#8921C212yesmaximal, complemented
8#8445C212yesmaximal, complemented
9#8339C211yesmaximal, characteristic
10C2×#559C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#418—22no—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2709—22no—
15#2548C2212yes—
16#2544—22no—
17#2445—22no—
18#2435—22no—
19#2405—22no—
20#2366C2211yescharacteristic
21D4×C22⋊C4—22no—
22C4×C22⋊Q8C2212yes—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2077—22no—
25#2036—22no—
26#1961—22no—
27#1957C2212yes—
28#1957C2212yes—
29#1948C2212yescomplemented
30#1947C2212yescomplemented
31#1927—22no—
32#1918—22no—
33#1803C2212yescomplemented
34#1803C2212yescomplemented
35#1797C2212yes—
36C2×#331C2212yes—
37C2×#331C2211yescharacteristic
38C2×#331C2211yescharacteristic
39C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
40C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
41#1279C2212yescomplemented
42#1279C2212yescomplemented
43C23×D4—22no—
44C23×D4D412yes—
45C22×M16—21no—
46#559—24no—
47#559—41no—
48#559—41no—
49C2×#127—24no—
50C2×#127—22no—
51C2×#127—41no—
52C2×#127—41no—
53C2×#127D412yes—
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#124—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×C4×Q8C2312yes—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×#117—21no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71#418—48no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C4×M16—41no—
78C4×M16—41no—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81#394—24no—
82#394—24no—
83#394—24no—
84#394—24no—
85#391D412yes—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#389D412yes—
91#387—22no—
92#386—24no—
93#386—24no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#385—22no—
97#384C2312yes—
98#382—21no—
99#380—22no—
100#380D412yes—
101#379—24no—
102#379—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106C4×C22⋊C4—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#336—22no—
112#331—24no—
113#331—41no—
114#331—41no—
115Q8⋊C8—42no—
116Q8⋊C8—42no—
117C25—22no—
118C22×Q8C2×D412yes—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—82no—
132C22×D4—82no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—42no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145#127—24no—
146#127—22no—
147#127—21no—
148#127—21no—
149#127—21no—
150#127—21no—
151#127—42no—
152#127—44no—
153#127—44no—
154#127#4114yes—
155#124—44no—
156#124—44no—
157#124—82no—
158#124—82no—
159#123—44no—
160#123—44no—
161#123—84no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—82no—
171C4×D4—82no—
172#117—44no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—84no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—44no—
204#106—82no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209#103—44no—
210#103—82no—
211#102—48no—
212#102—48no—
213C22⋊C8—82no—
214#97—42no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—42no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24—44no—
226C24—48no—
227C24—44no—
228C24—82no—
229C24—84no—
230C24#12011yescharacteristic
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—416no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—88no—
264C2×D4—88no—
265C2×D4—88no—
266C2×D4—88no—
267C2×D4—88no—
268C2×D4#12314yes—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D412yes—
293M16—48no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C22⋊C4—48no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—82no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—82no—
338C42C2×#4112yes—
339C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C23—21no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—21no—
345C23—24no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—88no—
356C23—88no—
357C23—816no—
358C23—164no—
359C23—168no—
360C23#45512yes—
361C23C2×#12011yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366D4—44no—
367D4—44no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—44no—
371D4—44no—
372D4—82no—
373D4—88no—
374D4—82no—
375D4—816no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—164no—
409C2×C4—164no—
410C2×C4#45312yes—
411C2×C4C2×#12311yescharacteristic
412C2×C4#53411yescharacteristic
413C2×C4#54612yes—
414C2×C4#54612yes—
415C2×C4#57512yes—
416C2×C4#57512yes—
417C2×C4#57612yes—
418C2×C4#57712yes—
419C8—44no—
420C8—82no—
421C8—82no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—44no—
428C22—48no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—84no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—84no—
435C22—82no—
436C22—84no—
437C22—1616no—
438C22#240511yescharacteristic
439C22#300512yes—
440C22#301212yes—
441C22C2×#45311yescharacteristic
442C22C2×#45511yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—162no—
452C4#331112yes—
453C4#331912yes—
454C4#332212yes—
455C4#332312yes—
456C2—42no—
457C2—84no—
458C2—162no—
459C2#1853111yescharacteristic
460C2#1856812yes—
461C2#1872011yescharacteristic
462C2#2401811yescharacteristic
463C2#2405012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27630C2semidirect
4. #10411C2semidirect
5. #10410C2semidirect
6. #9077C2semidirect
7. #8921C2semidirect
8. #8445C2semidirect
29. #1948C22semidirect
30. #1947C22semidirect
33. #1803C22semidirect
34. #1803C22semidirect
39. C2×Q8⋊C8C22semidirect
40. C2×Q8⋊C8C22semidirect
41. #1279C22semidirect
42. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591432
#276302
#212032
#104112
#104102
#90772
#89212
#84452
#83392