Finite Group Databasebeta

← #255045

Subgroups — #255045

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59135C211yesmaximal, characteristic
2#27627C212yesmaximal, complemented
3#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10413C212yesmaximal, complemented
5#10412C212yesmaximal, complemented
6#9078C212yesmaximal, complemented
7#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#419—22no—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2731—22no—
17#2563C2212yes—
18#2491—22no—
19#2439—22no—
20#2436—22no—
21#2416—22no—
22#2369C2211yescharacteristic
23#2352—22no—
24C4×#121C2212yes—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2077—22no—
27#2033—22no—
28#1960—22no—
29#1956C2211yescharacteristic
30#1956C2211yescharacteristic
31#1956C2211yescharacteristic
32#1956C2211yescharacteristic
33#1948C2212yes—
34#1947C2212yes—
35#1926—22no—
36#1921—22no—
37#1802C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1797C2212yes—
40C2×#333C2211yescharacteristic
41C2×#333C2211yescharacteristic
42C2×#333C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44C2×D4⋊C8C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C23×Q8D412yes—
48C22×M16—21no—
49#555—22no—
50#555—22no—
51#555—42no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—42no—
56C2×C4⋊Q8D412yes—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121D412yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4C2312yes—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74#419—48no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C4×M16—42no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86#396—24no—
87#394—24no—
88#393—24no—
89#393—24no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#390—22no—
93#390D412yes—
94#389—22no—
95#389D412yes—
96#388—24no—
97#388—22no—
98#387—24no—
99#386—24no—
100#386—22no—
101#384C2311yescharacteristic
102#384C2311yescharacteristic
103#382—22no—
104#382—21no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380D412yes—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4C2312yes—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—22no—
119#333—22no—
120#333—22no—
121#333—42no—
122D4⋊C8—42no—
123D4⋊C8—42no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—24no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—44no—
128C22×Q8—44no—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C2×M16—24no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—42no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8#4112yes—
154C4⋊Q8#4112yes—
155#124—44no—
156#124—44no—
157#124—84no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162#121—84no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169#117—44no—
170#117—44no—
171#117—44no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—44no—
206#106—82no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211#103—44no—
212#103—44no—
213#103—44no—
214#103—44no—
215#102—44no—
216#102—82no—
217C22⋊C8—82no—
218#97—42no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—22no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—42no—
228C24—22no—
229C24#12011yescharacteristic
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—416no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—88no—
242C2×Q8#12314yes—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D412yes—
285M16—48no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—48no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—82no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—82no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—44no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—82no—
335C42—82no—
336C42C2×#4111yescharacteristic
337C42C2×#4111yescharacteristic
338C42H(5,𝔽2)12yes—
339C23—21no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—21no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23#45312yes—
351C23C2×#12011yescharacteristic
352Q8—44no—
353Q8—44no—
354Q8—82no—
355Q8—88no—
356Q8—82no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—88no—
362D4—164no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—88no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4#45512yes—
401C2×C4C2×#12311yescharacteristic
402C2×C4#53411yescharacteristic
403C2×C4#54612yes—
404C2×C4#54612yes—
405C2×C4#57512yes—
406C2×C4#57512yes—
407C2×C4#57712yes—
408C2×C4#57812yes—
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—82no—
412C8—82no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22#240511yescharacteristic
426C22#300512yes—
427C22#301312yes—
428C22C2×#45311yescharacteristic
429C22C2×#45511yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—22no—
433C4—44no—
434C4—42no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—161no—
440C4—161no—
441C4#331312yes—
442C4#332112yes—
443C4#332612yes—
444C4#332712yes—
445C2—42no—
446C2—162no—
447C2#1854711yescharacteristic
448C2#1857712yes—
449C2#1871311yescharacteristic
450C2#2401811yescharacteristic
451C2#2404712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59135C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27627C2semidirect
3. #21202C2semidirect
4. #10413C2semidirect
5. #10412C2semidirect
6. #9078C2semidirect
7. #8929C2semidirect
8. #8928C2semidirect
9. #8452C2semidirect
10. #8452C2semidirect
11. #8342C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591352
#276272
#212022
#104132
#104122
#90782
#89292
#89282
#84522
#83422