Finite Group Databasebeta

← #255046

Subgroups — #255046

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1020 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59135C211yesmaximal, characteristic
2#27626C212yesmaximal, complemented
3#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10413C212yesmaximal, complemented
5#10412C212yesmaximal, complemented
6#9078C212yesmaximal, complemented
7#8927C212yesmaximal, complemented
8#8452C212yesmaximal, complemented
9#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#419—22no—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2731—22no—
15#2563C2212yes—
16#2491—22no—
17#2439—22no—
18#2436—22no—
19#2416—22no—
20#2369C2211yescharacteristic
21#2352—22no—
22C4×#121C2212yes—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2076—22no—
25#2034—22no—
26#1960—22no—
27#1956C2212yes—
28#1956C2212yes—
29#1948C2212yes—
30#1947C2212yes—
31#1925—22no—
32#1920—22no—
33#1802C2212yes—
34#1802C2212yes—
35#1797C2212yes—
36C2×#333C2212yes—
37C2×#333C2211yescharacteristic
38C2×#333C2211yescharacteristic
39C2×D4⋊C8C2212yes—
40C2×D4⋊C8C2212yes—
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43C23×Q8D412yes—
44C22×M16—21no—
45#555—24no—
46#555—41no—
47#555—41no—
48C2×C4⋊Q8—24no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—41no—
51C2×C4⋊Q8—41no—
52C2×C4⋊Q8D412yes—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#124—22no—
56C2×#124—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121D412yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4C2312yes—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70#419—48no—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—24no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C4×M16—41no—
77C4×M16—41no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#396—24no—
81#394—24no—
82#393—24no—
83#393—24no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#390—22no—
87#390D412yes—
88#389—22no—
89#389D412yes—
90#388—24no—
91#388—22no—
92#387—24no—
93#386—24no—
94#386—22no—
95#384C2312yes—
96#382—22no—
97#382—21no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380D412yes—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4C2312yes—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#336—22no—
112#333—24no—
113#333—41no—
114#333—41no—
115D4⋊C8—42no—
116D4⋊C8—42no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—24no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8—44no—
121C22×Q8—44no—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C2×M16—24no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—42no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C4⋊Q8—24no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—44no—
144C4⋊Q8—44no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8#4114yes—
147#124—44no—
148#124—44no—
149#124—84no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152#121—44no—
153#121—44no—
154#121—84no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—44no—
161#117—44no—
162#117—44no—
163#117—44no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—82no—
197#106—44no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202#103—48no—
203#103—48no—
204#102—44no—
205#102—82no—
206C22⋊C8—82no—
207#97—42no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—42no—
217C24—22no—
218C24#12011yescharacteristic
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—416no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8—88no—
231C2×Q8#12314yes—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D412yes—
273M16—48no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—48no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—82no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—82no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—44no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—82no—
319C42—82no—
320C42C2×#4112yes—
321C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C23—21no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—21no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23#45512yes—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336Q8—44no—
337Q8—44no—
338Q8—82no—
339Q8—88no—
340Q8—82no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—88no—
346D4—164no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—88no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4#45312yes—
384C2×C4C2×#12311yescharacteristic
385C2×C4#53411yescharacteristic
386C2×C4#54612yes—
387C2×C4#54612yes—
388C2×C4#57512yes—
389C2×C4#57512yes—
390C2×C4#57712yes—
391C2×C4#57812yes—
392C8—44no—
393C8—82no—
394C8—82no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22#240511yescharacteristic
408C22#300512yes—
409C22#301312yes—
410C22C2×#45311yescharacteristic
411C22C2×#45511yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—44no—
416C4—42no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—162no—
422C4#331312yes—
423C4#332112yes—
424C4#332612yes—
425C4#332712yes—
426C2—42no—
427C2—162no—
428C2#1855211yescharacteristic
429C2#1856912yes—
430C2#1872111yescharacteristic
431C2#2401811yescharacteristic
432C2#2404712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59135C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27626C2semidirect
3. #21202C2semidirect
4. #10413C2semidirect
5. #10412C2semidirect
6. #9078C2semidirect
7. #8927C2semidirect
8. #8452C2semidirect
9. #8342C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591352
#276262
#212022
#104132
#104122
#90782
#89272
#84522
#83422