Finite Group Databasebeta

← #255055

Subgroups — #255055

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59057C211yesmaximal, characteristic
2#27648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10410C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#9078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8927C212yesmaximal, complemented
10#8450C212yesmaximal, complemented
11#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#484—21no—
15C2×#481—21no—
16C2×#417—22no—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2730—22no—
19#2548C2211yescharacteristic
20#2541C2211yescharacteristic
21#2540—21no—
22#2490—21no—
23#2454—21no—
24#2428—21no—
25#2427—21no—
26#2416—21no—
27#2407—22no—
28#2369C2211yescharacteristic
29#2366—21no—
30#2361—21no—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×#121C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2084—21no—
35#2083—21no—
36#2072—21no—
37#2071—21no—
38#1959—22no—
39#1957C2212yes—
40#1956C2212yes—
41#1948C2212yes—
42#1947C2212yes—
43#1824—21no—
44#1824—21no—
45#1803C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41D412yes—
56C22×M16—21no—
57#554—24no—
58#554—42no—
59#532—24no—
60#532—42no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124D412yes—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#484—44no—
89#481—44no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94#417—48no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C4×M16—42no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#399—22no—
105#397—22no—
106#396—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#391—22no—
113#391D411yescharacteristic
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390D411yescharacteristic
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389D411yescharacteristic
124#389D411yescharacteristic
125#388—22no—
126#388—21no—
127#387—21no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—21no—
132#385—22no—
133#385—21no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384C2312yes—
138#380—22no—
139#380D411yescharacteristic
140#380D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#333—24no—
155#331—42no—
156Q8⋊C8—42no—
157D4⋊C8—42no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×M16—24no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8#4114yes—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—42no—
190#127—42no—
191#125—44no—
192#124—24no—
193#124—42no—
194#124—82no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200#121—22no—
201#121—41no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—84no—
207#121—82no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—82no—
216C4×D4—84no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—44no—
271#106—44no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276#103—48no—
277#103—44no—
278#102—48no—
279#102—44no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—42no—
282#97—42no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24#12011yescharacteristic
298#41—416no—
299#41—88no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8#12314yes—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376M16—48no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—42no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42—82no—
438C42C2×#4112yes—
439C42H(5,𝔽2)12yes—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23#45512yes—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462Q8—44no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—82no—
466D4—24no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—88no—
471D4—88no—
472D4—84no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—164no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—164no—
525C2×C4—164no—
526C2×C4#45312yes—
527C2×C4C2×#12311yescharacteristic
528C2×C4#53411yescharacteristic
529C2×C4#54612yes—
530C2×C4#54612yes—
531C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C2×C4#57511yescharacteristic
534C2×C4#57511yescharacteristic
535C2×C4#57712yes—
536C2×C4#57812yes—
537C8—44no—
538C8—82no—
539C8—82no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22#240511yescharacteristic
562C22#300611yescharacteristic
563C22#300611yescharacteristic
564C22#300911yescharacteristic
565C22#301111yescharacteristic
566C22C2×#45311yescharacteristic
567C22C2×#45511yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—44no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—162no—
582C4#330812yes—
583C4#331712yes—
584C4#332712yes—
585C4#333212yes—
586C2—42no—
587C2—82no—
588C2—162no—
589C2#1852711yescharacteristic
590C2#1857011yescharacteristic
591C2#1857211yescharacteristic
592C2#1871711yescharacteristic
593C2#2401811yescharacteristic
594C2#2404511yescharacteristic
595C2#2405111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59057C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27648C2semidirect
3. #27645C2semidirect
4. #21200C2semidirect
5. #10410C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #9078C2semidirect
8. #9077C2semidirect
9. #8927C2semidirect
10. #8450C2semidirect
11. #8344C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590572
#276482
#276452
#212002
#104102
#104082
#90782
#90772
#89272
#84502
#83442