Finite Group Databasebeta

← #255060

Subgroups — #255060

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59084C211yesmaximal, characteristic
2#27681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21200C211yesmaximal, characteristic
5#10411C212yesmaximal, complemented
6#10410C212yesmaximal, complemented
7#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8927C212yesmaximal, complemented
10#8451C212yesmaximal, complemented
11#8344C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#483—21no—
15C2×#417—22no—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2731—22no—
18#2548C2211yescharacteristic
19#2548C2211yescharacteristic
20#2491—21no—
21#2491—21no—
22#2452—21no—
23#2452—21no—
24#2432—22no—
25#2426—21no—
26#2426—21no—
27#2369C2211yescharacteristic
28#2367—21no—
29#2367—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2100—21no—
34#2095—21no—
35#2084—21no—
36#2072—21no—
37#1959—22no—
38#1957C2212yes—
39#1956C2212yes—
40#1948C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1872—21no—
43#1852—21no—
44#1823—21no—
45#1803C2212yes—
46#1803C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41D412yes—
56C22×M16—21no—
57Q82—24no—
58Q82—42no—
59#532—24no—
60#532—42no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124D412yes—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#483—44no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90#417—48no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—24no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C4×M16—42no—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#393—22no—
107#393—22no—
108#391—22no—
109#391D411yescharacteristic
110#391D411yescharacteristic
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389D411yescharacteristic
121#389D411yescharacteristic
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—21no—
131#385—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384C2312yes—
136#380D411yescharacteristic
137#380D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#333—24no—
154#331—42no—
155Q8⋊C8—42no—
156Q8⋊C8—42no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×M16—24no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—42no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8#4114yes—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#124—24no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#124—84no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—84no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—44no—
207C4×Q8—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—82no—
264#106—44no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269#103—48no—
270#103—44no—
271#103—82no—
272#102—48no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—42no—
275#97—42no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290C24—22no—
291C24#12011yescharacteristic
292#41—416no—
293#41—88no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8#12314yes—
307C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C2×Q8#13712yes—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—82no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358M16—48no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—44no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—82no—
423C42C2×#4112yes—
424C42H(5,𝔽2)12yes—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23#45312yes—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440Q8—24no—
441Q8—24no—
442Q8—44no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—82no—
446Q8—164no—
447D4—44no—
448D4—82no—
449D4—88no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—88no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—164no—
502C2×C4#45512yes—
503C2×C4C2×#12311yescharacteristic
504C2×C4#53411yescharacteristic
505C2×C4#54612yes—
506C2×C4#54612yes—
507C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C2×C4C2×#13711yescharacteristic
509C2×C4#57511yescharacteristic
510C2×C4#57511yescharacteristic
511C2×C4#57712yes—
512C2×C4#57812yes—
513C8—44no—
514C8—82no—
515C8—82no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22#240511yescharacteristic
531C22#300611yescharacteristic
532C22#300711yescharacteristic
533C22#301011yescharacteristic
534C22#301111yescharacteristic
535C22C2×#45311yescharacteristic
536C22C2×#45511yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—44no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—41no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—162no—
552C4#330812yes—
553C4#331612yes—
554C4#332612yes—
555C4#332712yes—
556C2—42no—
557C2—162no—
558C2#1855311yescharacteristic
559C2#1856411yescharacteristic
560C2#1856511yescharacteristic
561C2#1872511yescharacteristic
562C2#2401811yescharacteristic
563C2#2405111yescharacteristic
564C2#2405211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27681C2semidirect
3. #27647C2semidirect
5. #10411C2semidirect
6. #10410C2semidirect
7. #9077C2semidirect
8. #9077C2semidirect
9. #8927C2semidirect
10. #8451C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590842
#276812
#276472
#212002
#104112
#104102
#90772
#89272
#84512
#83442