Finite Group Databasebeta

← #255069

Subgroups — #255069

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59040C211yesmaximal, characteristic
2#27678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10421C212yesmaximal, complemented
6#10417C212yesmaximal, complemented
7#9078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8923C212yesmaximal, complemented
10#8446C212yesmaximal, complemented
11#8345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#480—21no—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2694—22no—
17#2547C2211yescharacteristic
18#2542C2211yescharacteristic
19#2540—21no—
20#2538—21no—
21#2471—22no—
22#2426—21no—
23#2423—21no—
24#2417—21no—
25#2407—21no—
26#2365C2211yescharacteristic
27#2360—21no—
28#2341—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2100—21no—
33#2094—21no—
34#2083—21no—
35#2071—21no—
36#1992—22no—
37#1990C2212yes—
38#1990C2212yes—
39#1948C2212yes—
40#1947C2212yes—
41#1874—21no—
42#1853—21no—
43#1823—21no—
44#1802C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1736—22no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×M16—21no—
57#547—24no—
58#547—42no—
59#533—24no—
60#533—42no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#125D412yes—
64C2×#124—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117D412yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#480—44no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C4×M16—42no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#399—22no—
100#399—22no—
101#398—22no—
102#397—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#394—22no—
106#392—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390D411yescharacteristic
114#390D411yescharacteristic
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#386—22no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384C2312yes—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380D411yescharacteristic
137#380D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—24no—
149#340—24no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#332—24no—
153#332—42no—
154D4⋊C8—42no—
155D4⋊C8—42no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—82no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×M16—24no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—42no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8#4114yes—
184#125—24no—
185#125—42no—
186#124—82no—
187#123—44no—
188#123—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—82no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—44no—
200C4×Q8—44no—
201C4×Q8—44no—
202C4×Q8—82no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—82no—
208C4×D4—82no—
209#117—24no—
210#117—42no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—44no—
267#106—82no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272#102—44no—
273#102—82no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276#97—42no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24#12011yescharacteristic
292#41—88no—
293#41—88no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4#13712yes—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360M16—48no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4#12314yes—
399C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—44no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—82no—
426C42C2×#4112yes—
427C42H(5,𝔽2)12yes—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23#45412yes—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450Q8—44no—
451Q8—44no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454D4—24no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—84no—
459D4—88no—
460D4—84no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—164no—
510C2×C4#45612yes—
511C2×C4C2×#12311yescharacteristic
512C2×C4#53411yescharacteristic
513C2×C4#54612yes—
514C2×C4#54612yes—
515C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2×C4C2×#13711yescharacteristic
517C2×C4#57511yescharacteristic
518C2×C4#57511yescharacteristic
519C2×C4#57612yes—
520C2×C4#57712yes—
521C8—44no—
522C8—82no—
523C8—82no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22#240511yescharacteristic
546C22#300611yescharacteristic
547C22#300711yescharacteristic
548C22#300811yescharacteristic
549C22#300911yescharacteristic
550C22C2×#45411yescharacteristic
551C22C2×#45611yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—44no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—162no—
566C4#331412yes—
567C4#331712yes—
568C4#332212yes—
569C4#333212yes—
570C2—42no—
571C2—82no—
572C2—161no—
573C2#1854411yescharacteristic
574C2#1857811yescharacteristic
575C2#1857911yescharacteristic
576C2#1873411yescharacteristic
577C2#2401911yescharacteristic
578C2#2404511yescharacteristic
579C2#2404911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59040C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27678C2semidirect
3. #27644C2semidirect
4. #21322C2semidirect
5. #10421C2semidirect
6. #10417C2semidirect
7. #9078C2semidirect
8. #9078C2semidirect
9. #8923C2semidirect
10. #8446C2semidirect
11. #8345C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590402
#276782
#276442
#213222
#104212
#104172
#90782
#89232
#84462
#83452