Finite Group Databasebeta

← #255070

Subgroups — #255070

Order 512.

1264 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1264 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59041C211yesmaximal, characteristic
2#27645C212yesmaximal, complemented
3#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10412C214yesmaximal, complemented
5#9078C212yesmaximal, complemented
6#8924C212yesmaximal, complemented
7#8443C212yesmaximal, complemented
8#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×D42C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#481—22no—
12C2×#417—22no—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
14#2684—22no—
15#2563C2212yes—
16#2535—22no—
17#2420—22no—
18#2408—22no—
19#2404—22no—
20#2366C2211yescharacteristic
21D4×C22⋊C4—22no—
22C4×#121C2212yes—
23C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
24#2084—22no—
25#2071—22no—
26#1959—22no—
27#1957C2212yes—
28#1956C2212yescomplemented
29#1948C2214yescomplemented
30#1824—22no—
31#1802C2214yes—
32#1797C2212yescomplemented
33C2×#333C2212yescomplemented
34C2×#331C2212yes—
35C2×D4⋊C8C2214yes—
36#1279C2214yescomplemented
37C22×#41D412yes—
38C23×D4—22no—
39C22×M16—21no—
40D42—24no—
41D42—42no—
42#532—24no—
43#532—42no—
44C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C2×#127C2311yescharacteristic
46C2×#124D412yes—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121D412yes—
50C2×#120—22no—
51C2×#120—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4C2312yes—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#481—48no—
61C2×#106—24no—
62C2×C4⋊C8C2314yes—
63#417—48no—
64C2×#103—24no—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—24no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C4×M16—42no—
69C2×#97—21no—
70C2×C4×C8C2312yes—
71#397—24no—
72#394—24no—
73#393—24no—
74#392—24no—
75#390—22no—
76#390—22no—
77#390D412yes—
78#389D412yes—
79#388—22no—
80#386—24no—
81#386—24no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#384—22no—
86#384—21no—
87#384C2312yes—
88#382—22no—
89#381—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380D412yes—
93#379—24no—
94C4×C4⋊C4C2312yes—
95C4×C22⋊C4—22no—
96#340—24no—
97#340—24no—
98#336—22no—
99#333—42no—
100#331—24no—
101D4⋊C8—44no—
102C25—22no—
103C2×#41—24no—
104C2×#41—42no—
105C2×#41—44no—
106C2×#41—44no—
107C22×Q8C2×D412yes—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—48no—
113C22×D4—44no—
114C22×D4—44no—
115C22×D4—84no—
116C22×D4C2×D412yes—
117C22×D4C2×D412yes—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C2×M16—24no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—42no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—24no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131#127—22no—
132#127#4114yes—
133#124—24no—
134#124—42no—
135#121—24no—
136#121—42no—
137#121—48no—
138#121—48no—
139#120—44no—
140#120—44no—
141#120—84no—
142C4×D4—24no—
143C4×D4—24no—
144C4×D4—48no—
145C4×D4—84no—
146C4×D4—84no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—44no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—84no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2411yescharacteristic
177#106—48no—
178C4⋊C8—24no—
179C4⋊C8—24no—
180#103—48no—
181#102—48no—
182#102—48no—
183C22⋊C8—44no—
184#97—42no—
185C4×C8—24no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191C24—22no—
192C24—22no—
193C24—44no—
194C24—48no—
195C24—82no—
196C24—84no—
197C24—82no—
198C24#12011yescharacteristic
199#41—416no—
200#41—88no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—28no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—816no—
225C2×D4—816no—
226C2×D4#12314yes—
227C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4#12012yes—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D412yes—
256M16—48no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—44no—
261C2×C8—44no—
262C2×C8—44no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—84no—
273C4⋊C4—82no—
274C22⋊C4—48no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—84no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—24no—
289C42—44no—
290C42C2×#4112yes—
291C42H(5,𝔽2)12yes—
292C23—21no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—21no—
296C23—24no—
297C23—24no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—44no—
301C23—42no—
302C23—44no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—816no—
309C23—88no—
310C23—168no—
311C23—164no—
312C23—164no—
313C23#45512yes—
314C23C2×#12011yescharacteristic
315Q8—44no—
316Q8—82no—
317D4—28no—
318D4—44no—
319D4—48no—
320D4—44no—
321D4—48no—
322D4—82no—
323D4—88no—
324D4—88no—
325D4—816no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—88no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—164no—
355C2×C4—164no—
356C2×C4#45312yes—
357C2×C4C2×#12311yescharacteristic
358C2×C4#53411yescharacteristic
359C2×C4#54614yes—
360C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C2×C4#57512yes—
362C2×C4#57714yes—
363C8—44no—
364C8—84no—
365C22—24no—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—42no—
370C22—44no—
371C22—44no—
372C22—44no—
373C22—44no—
374C22—48no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—84no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—1616no—
383C22#240511yescharacteristic
384C22#300612yes—
385C22#300912yes—
386C22C2×#45311yescharacteristic
387C22C2×#45511yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—21no—
391C4—42no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—162no—
397C4#330614yes—
398C4#332314yes—
399C2—42no—
400C2—84no—
401C2—84no—
402C2#1852711yescharacteristic
403C2#1857012yes—
404C2#1871511yescharacteristic
405C2#2401811yescharacteristic
406C2#2404812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59041C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27645C2semidirect
3. #21200C2semidirect
4. #10412C2semidirect
5. #9078C2semidirect
6. #8924C2semidirect
7. #8443C2semidirect
8. #8344C2semidirect
13. C2×C4×M16C22semidirect
23. C2×#384C22semidirect
28. #1956C22semidirect
29. #1948C22semidirect
32. #1797C22semidirect
33. C2×#333C22semidirect
36. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590412
#276452
#212002
#104122
#90782
#89242
#84432
#83442